上海市奉贤区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试卷

这是一份上海市奉贤区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，则M中元素的个数为________.
2. 函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是_________.
3. 不等式的解集为___________．
4. 已知为锐角，，则______
5. 若，则______.
6. 不等式的解集为______．
7. 在中，内角的对边分别是，若，则___________.
8. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.
9. 若函数的值域为，则实数a的值为_____．
10. 若函数是奇函数，则_______.
11. 如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省？
12. 已知函数，若对任意，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第15、16题每题五分）
13. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
14. 已知函数恒过定点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
15. 已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A B. C. D.
16. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（ ）
A. 有极小值点，没有极大值点B. 有极大值点，没有极小值点
C. 至少有两个极小值点和一个极大值点D. 至少有一个极小值点和两个极大值点
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤．
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围．
18. 已知为奇函数，其中.
（1）求函数的最小正周期和的表达式；
（2）若，求的值.
19. 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①，②（），③（）可供选择.（参考数据：，）
（1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；
（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落覆盖面积能超过？（结果保留到整数）
20. 设实数，函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”.如函数是上的平均值函数，就是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围.
21. 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
（1）判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
（2）已知，．证明：点是的0度点；
（3）求函数全体2度点构成的集合．