上海市黄浦区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题

这是一份上海市黄浦区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，则的虚部为________.
2. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为______.
3. 曲线在点处切线斜率为_____________.
4. 已知正实数满足，则的最大值为________.
5. 函数的最小正周期为______．
6. 数列，，c的取值范围为___________．
7. 已知向量， ，则在方向上的投影向量等于___________.
8. 中，，则______.
9. 已知，且．若函数有最大值，则关于x不等式的解集为_________．
10. 已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是___．
11. 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为___________
12. 设，，为曲线上两点，为曲线上两点，且四边形为矩形，则实数的取值范围为______.
二、选择题（前两题各4分，后两题各5分）
13. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 已知双曲线的实轴为4，抛物线的准线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
15. 设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，是正实数，那么
D. 如果，那么为实数
16. 已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
三、解答题（14分+14分+14分+18分+18分）
17. 直角梯形中，，，平面，.
（1）求证：；
（2）已知三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小.
18. 已知向量，.
（1）若∥，求的值；
（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.
19. 已知数列满足，.
（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.
20. 已知双曲线：的左、右焦点为、，直线与双曲线交于，两点.
（1）已知过且垂直于，求；
（2）已知直线的斜率为，且直线不过点，设直线、的斜率分别为、，求的值；
（3）当直线过时，直线交轴于，直线交轴于.是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21. 记y=f'x，分别为函数y=fx，y=gx的导函数.若存在，满足且，则称为函数y=fx与y=gx的一个“S点”.
（1）证明：函数与不存在“S点”；
（2）若函数与存在“S点”，求实数的值；
（3）已知，.若存在实数，使函数y=fx与y=gx在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.