浙教版（2024）七年级下册（2024）第2章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组及其解法精品同步达标检测题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）第2章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组及其解法精品同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程组x+y=8,y+z=−2,z+x=4的解使代数式kx+2y−z的值为−5，则k的值为( )
A. 0B. 57C. −107D. 75
2.利用加减消元法解方程组x+2y+z=8,①2x−y−z=−3,②3x+y−2z=−1.③下列做法正确的是( )
A. 要消去z，先将①+②，再将①×2+③
B. 要消去z，先将①+②，再将①×3−③
C. 要消去y，先将①−③×2，再将②−③
D. 要消去y，先将①−②×2，再将②+③
3.方程组3x+4z=72x+y+z=93x−3y+7z=−2的解是( )
A. x=5y=−1z=2B. x=5y=1z=−2C. x=−5y=1z=2D. x=4y=0z=3
4.关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k的值是( )
A. −34B. 34C. 43D. −43
5.当三个非负实数x，y，z满足关系式x+y+2z=3与3x+y+z=4时，M=3x−2y+4z的最大值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是( )
A. 1，4，6B. 6，4，1C. 6，2，5D. 5，2，6
7.已知3x+2y=kx−y=4k+3，如果x与y互为相反数，那么( )
A. k=0B. k=−34C. k=−32D. k=34
8.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需( )元．
A. 33B. 34C. 35D. 36
9.对于实数x，y定义新运算：x⊗y=ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5=15，4⊗7=28，则2⊗3的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
10.实数x，y，z满足2x+y+3z=5，x+2y−z=−4，则x、z之间具有哪个等量关系( )
A. 3x+7z=14B. 3x+5z=14C. 3x+7z=6D. 3x+5z=6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知式子ax2+bx+c，当x=−1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为 ．
12.已知x、y、z满足5x+y−4z=09x−y−3z=0，则x:y:z= ．
13.若2x+y+z=10，3x+y+z=12，则x+y+z= ．
14.某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示(加密显示可以是多位数)，已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号a+2b、2b+c、2c+3d、4d.例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16.当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为___________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某市在开展“五水共治”工作中，有120吨污泥需要清理，现有甲、乙、丙三种车同时参与运送，一次运完，具体信息如下表(假设每辆车均满载).已知参与运送的总车辆数为15辆，共花费6400元运费．甲、乙、丙三种车各有多少辆？
16.(本小题8分)
某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
17.(本小题8分)
一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组，小明和小华类比解二元一次方程组的思路，对下面的三元一次方程组的解进行了探究：x+2z=1,①2x+y+z=9,②x−2y+z=1,③
小明分析：由方程①，用含有z的代数式表示x，分别代入②和③消去x，得到两个只含有y，z的方程④⑤，组成一个二元一次方程组．
小华分析：方程①中只含有x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含有x，z的方程④，与方程①组成一个二元一次方程组．请选择一种思路完成解答过程．
18.(本小题8分)
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=3时，y=28.试求a，b，c的值．
19.(本小题8分)
甲地到乙地全程是3.3km，由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
20.(本小题8分)
一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的14，且各数位上的数的和为11.求这个三位数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】解： 3x+4z=7①2x+y+z=9②3x−3y+7z=−2③ ，
② ×3+ ③，得 9x+10z=25 ④，
由①和④组成一个二元一次方程组： 3x+4z=79x+10z=25 ，
解得： x=5z=−2 ，
把 x=5z=−2 代入②，得 10+y−2=9 ，
解得： y=1 ，
所以方程组的解是 x=5y=1z=−2 ．
4.【答案】A
【解析】解：解方程组x+y=5kx−y=9k得：x=7k，y=−2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=−6，
得：2×7k+3×(−2k)=−6，
解得：k=−34，
故选：A．
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=−6中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=−6中可得．其实质是解三元一次方程组．
5.【答案】C
【解析】解：x+y+2z=33x+y+z=4，
将x看成常数，解得：y=5−5xz=2x−1，
则M=3x−2y+4z=3x−2(5−5x)+4(2x−1)，
整理得：M=21x−14，
∵x，y，z均为非负实数，
∴x≥05−5x≥02x−1≥0，
解得：12≤x≤1，
当x=1时，M有最大值为：21×1−14=7，
故选：C．
根据关系式x+y+2z=3与3x+y+z=4求出y和z与x的关系式，又因x，y，z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值．
本题考查函数最值问题，涉及三元一次方程组，一元一次不等式组，非负数等知识点．解题的关键是用x表示出y和z．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为a、b、c，由题意可得8×2×4a−15+b+c=102，整理得出64a+8b+c=342，再将各个选项代入计算即可得解．
【详解】解：设这三个数为a、b、c，
由题意得：8×2×4a−15+b+c=102，
整理得：64a+8b+c=342，
A、将1，4，6代入可得：64×1+8×4+6=102≠342，故不符合题意；
B、将6，4，1代入可得：64×6+8×4+1=417≠342，故不符合题意；
C、将6，2，5代入可得：64×6+8×2+5=405≠342，故不符合题意；
D、将5，2，6代入可得：64×5+8×2+6=342，故符合题意；
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：已知3x+2y=kx−y=4k+3，
解得x= 9k+65y=−11k+95，
∵x与y互为相反数，
∴9k+65−11k+95=0，
即k=−32．
故选：C．
先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x+y=0，建立关于k的方程而求解的．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
8.【答案】B
【解析】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：3x+7y+z=64①4x+10y+z=79②，
①×3−②×2得：x+y+z=34．
故选：B．
设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，然后求得x+y+z的值．
本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
9.【答案】A
【解析】解：∵3⊗5=15，4⊗7=28，
∴3a+5b+c=15①，4a+7b+c=28②，
②−①得：a+2b=13，
①+②得：7a+12b+2c=43，
则7(a+2b)−2(b−c)=43，
整理得：b−c=24，
∴2⊗3
=2a+3b+c
=2(a+2b)−(b−c)
=2×13−24
=26−24
=2．
故选：A．
根据所给的条件，可得到3a+5b+c=15，4a+7b+c=28，从而可求得a+2b=13，7a+12b+2c=43，整理可求得b−c=24，从而可求解．
本题主要考查解三元一次方程组，整体思想，解答的关键是由所给的条件得出：a+2b=13，b−c=24．
10.【答案】A
【解析】解：2x+y+3z=5①x+2y−z=−4②，
①×2−②得，3x+7z=14．
故选：A．
利用加减消元法求解即可．
此题主要考查了解三元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
11.【答案】52
【解析】略
12.【答案】1:3:2
【解析】解：5x+y−4z=0①9x−y−3z=0②，
①+②，得14x−7z=0， 即14x=7z，
∴x:z=1:2；
①×3−②×4，得−21x+7y=0， 即21x=7y，
∴x:y=1:3，
∴x:y:z=1:3:2.
故答案为：1:3:2．
13.【答案】8
【解析】略
14.【答案】6，4，1，7．
【解析】【分析】
本题主要考查方程组的求解，求出a，b，c，d的值．
先根据已知条件，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d的值，就能得到答案．
【解答】
解：设原电话号码后四位为：a，b，c，d，根据题意可知：
a+2b=14 ①2b+c=9 ②2c+3d=23 ③4d=28 ④
由 ④得：d=7，
把d=7代入 ③得：c=1，
把c=1代入 ②得：b=4，
把b=3代入 ①得：a=6，
∴原电话号码后四位为：6，4，1，7，
故答案为：6，4，1，7．
15.【答案】甲车有3辆，乙车有5辆，丙车有7辆
【解析】略
16.【答案】120名
【解析】略
17.【答案】解：选择小华的方法，
②×2+③，得5x+3z=19，④
联立①④，得x+2z=1,5x+3z=19,解得x=5,z=−2.
把x=5，z=−2代入②，得2×5+y−2=9，解得y=1，
所以方程组的解为x=5,y=1,z=−2.

【解析】略
18.【答案】解：把x=1，y=0；x=2，y=3；x=3，y=28代入等式中得
a+b+c=0,①4a+2b+c=3,②9a+3b+c=28.③
②−①，得3a+b=3.④
③−①，得8a+2b=28，即4a+b=14.⑤
⑤−④，得a=11．
把a=11代入④，得33+b=3，
解得b=−30．
把a=11，b=−30代入①，得11−30+c=0，
解得c=19，所以a=11，b=−30，c=19．

【解析】略
19.【答案】解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程分别是xkm，ykm，zkm．
根据题意，列得三元一次方程组x+y+z=3.3,x3+y4+z5=5160,x5+y4+z3=53.460.
将原方程组变形，得
解这个三元一次方程组，得
答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程分别是1.2km，0.6km，1.5km．

【解析】见答案
20.【答案】解：设个位数上为x，十位数上为y，百位数上为z，
根据题意可得:y=2z3z−x=14yx+y+z=11解得：x=5y=4z=2
答：这三位数为542．
【解析】设个位数上为x，十位数上为y，百位数上为z根据“十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的14，且各数位上的数的和为11”，列出关于未知数三元一次方程，解之即可．
本题考查了三元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出三元一次方程是解题的关键．车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
7
10
汽车运费(元/辆)
300
400
500