初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）5.5 分式方程优秀同步练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）5.5 分式方程优秀同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x−2x2−4x+4=0的根为2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x−1是分式方程．其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，有三种施工方案：方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天；方案③：若甲、乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是( )
A. 方案①B. 方案②C. 方案③D. 方案①和方案③
3.某乡镇决定对一段长6000 m的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x m，那么下面所列方程中正确的是( )
A. 5000x+4=6000x(1+50%)B. 5000x=6000(1−50%)x−4
C. 6000x−4=6000x(1+50%)D. 5000x=6000(1−50%)x+4
4.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围是( )
A. −2−2D. k0)的解为( )
A. −1或−2B. −2C. 无解D. −1
6.若关于x的一元一次不等式组3x−12≤x+3,x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−ay−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是( )
A. 7B. −14C. 28D. −56
7.若数a使关于x的不等式组x−120，2+k≠1，解得k>−2且k≠−1．
5.【答案】C
【解析】解：∵x>0，
∴2x>0，
∴2x>−2x，
∴max|2x,−2x|=2x，
∵max|2x,−2x|=3x−1，
∴2x=3x−1，
∴x=−2，
经检验，x=−2是方程2x=3x−1的根．
∵x>0，
故x=−2不是方程max|2x,−2x|=3x−1(x>0)的根，
故原方程无解．
故选：C．
根据新定义运算的规定，先得分式方程再求解即可．
本题考查了解分式方程，新定义运算等知识，理解规定符号max|a，b|的意义是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：不等式组整理得：x≤7x≤a，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a+3y−4=y−2，
即3y−2=a，
解得：y=a+23，
由y为正整数解，且y≠2得到a=1，7，
1×7=7，
故选Ａ．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查不等式组的整数解，以及分式方程的解，掌握不等式组的解法和分式方程的解法是解题关键.解不等式组，用含a的式子表示解集，根据不等式组有且只有四个整数解求出a的取值范围，进而得出满足a的值，然后解分式方程，再根据分式方程的解为非负数确定a的取值，再求和即可．
【解答】
解：x−12