+　湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中梧桐实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份+　湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中梧桐实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
2．（3分）2025年元旦假期的到来点燃了消费者的出游热情也激发了旅游市场的活力．元旦假期中，长沙市共接待游809.65万人次．数据“809.65万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.80965×108B．8.0965×107
C．80.965×106D．8.0965×106
3．（3分）将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2
B．是单项式
C．的系数为
D．多项式x2﹣2x+3的一次项系数是2
6．（3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．由3x+2＝4x﹣1，得3x+4x＝2﹣1
B．由5x＝8，得
C．由，得y＝0
D．由，得x﹣2＝5
7．（3分）如图，OA表示北偏东15°方向的一条射线，OB表示南偏西55°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
8．（3分）一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A．2x+5（20﹣x）＝65B．5x+2（20﹣x）＝65
C．5x﹣2（20﹣x）＝65D．5x﹣2（20+x）＝65
9．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．连接两点间的线段叫做这两点的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
10．（3分）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是 ．
12．（3分）若8x2y2m与﹣3xny6是同类项，则mn＝ ．
13．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2025的值是 ．
14．（3分）已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于 ．
15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC＝ 度．
16．（3分）如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒 根．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+3（x2﹣y）其中x＝4，y＝2．
19．（8分）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）﹣＝1．
20．（8分）已知关于x的方程与方程3x+5＝17的解互为相反数，求a的值．
21．（8分）如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC＝1：3，求EC的长．
22．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．
23．（8分）某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
24．（10分）已知x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，若x0，y0满足x0+y0＝x0y0，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）互为“雅礼方程”；例如：方程x﹣4＝0的解是x0＝4，方程4y﹣y＝4的解是，因为，所以方程x﹣4＝0与方程4y﹣y＝4互为“雅礼方程”．
（1）请判断方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5是否互为雅礼方程．并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程和关于y的方程2y﹣3＝1互为“雅礼方程”，请求出a的值．
（3）关于x，y的两个方程2（x﹣1）＝3m﹣2与方程，若对于任何数m，都使它们不是“雅礼方程”，求n的值．
25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 ；
（3）在数轴上剪下AC（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为2：2：5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
2024-2025学年湖南师大附中梧桐实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（3分）2025年元旦假期的到来点燃了消费者的出游热情也激发了旅游市场的活力．元旦假期中，长沙市共接待游809.65万人次．数据“809.65万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.80965×108B．8.0965×107
C．80.965×106D．8.0965×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：809.65万＝8096500＝8.0965×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据空间想象逐一判断即可．
【解答】解：A．绕直线l旋转一周可以得到圆柱体；
B．绕直线l旋转一周可以得到圆锥体；
C．绕直线l旋转一周可以得到球体；
D．绕直线l旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项A符合题意；
B．2x2+3x2＝5x2，选项B不符合题意；
C．6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．3a2b﹣3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2
B．是单项式
C．的系数为
D．多项式x2﹣2x+3的一次项系数是2
【分析】根据单项式与多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A．的次数是2，原说法正确，故本选项符合题意；
B．不是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．多项式x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式与多项式，熟记单项式与多项式的相关定义是解题的关键．
6．（3分）下列方程变形正确的是（ ）
A．由3x+2＝4x﹣1，得3x+4x＝2﹣1
B．由5x＝8，得
C．由，得y＝0
D．由，得x﹣2＝5
【分析】A．根据等式的基本性质1判断即可；
B、C、D根据等式的基本性质2判断即可．
【解答】解：将3x+2＝4x﹣1两边同时加上4x﹣2，得3x+4x＝8x﹣3，
∴A不正确，不符合题意；
将5x＝8两边同时除以5，得x＝，
∴B不正确，不符合题意；
将＝0两边同时乘以2，得y＝0，
∴C正确，符合题意；
将两边同时乘以5，得x﹣10＝5，
∴D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7．（3分）如图，OA表示北偏东15°方向的一条射线，OB表示南偏西55°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
【分析】根据方向角的定义可得：∠AOD＝15°，∠BOC＝55°，然后利用平角定义可得∠BOD＝125°，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：∠AOD＝15°，∠BOC＝55°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝125°，
∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝140°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8．（3分）一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A．2x+5（20﹣x）＝65B．5x+2（20﹣x）＝65
C．5x﹣2（20﹣x）＝65D．5x﹣2（20+x）＝65
【分析】根据小雅得了65分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设小雅做对了x道题，则不选或错选（20﹣x）道题，
由题意可得：5x﹣2（20﹣x）＝65，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系．
9．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．连接两点间的线段叫做这两点的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【分析】A．根据两点间的距离定义进行判定即可得出答案；
B．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
C．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
D．根据线段的性质进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为莲接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，所以A选项说法错误，故A选项符合题意；
B．因为过两点有且只有一条直线，所以B选项说法正确，故A选项不符合题意；
C．因为两点之间线段最短，所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；
D．因为点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握两点间的距离，直线的性质，线段的性质进行求解是解决本题的关键．
10．（3分）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．
【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ×＝，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为 ＝，
第四阶段时，余下的线段的长度之和为 ×＝，
故选：B．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是 并 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：该“五”与“并”是相对面．
故答案为：并．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是关键．
12．（3分）若8x2y2m与﹣3xny6是同类项，则mn＝ 9 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵8x2y2m与﹣3xny6是同类项，
∴n＝2，2m＝6，
解得：m＝3，
故mn＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
13．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2025的值是 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2025＝（﹣3+2）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
14．（3分）已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于 135°30′ ．
【分析】求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．
【解答】解：∠1＝90°﹣45°30′＝44°30′，
∴∠1的补角为180°﹣∠1＝180°﹣44°30′＝135°30′，
故答案为：135°30′．
【点评】考查互为余角，互为补角的意义，理解互余、互补的意义，掌握度分秒的计算方法是正确计算的前提．
15．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC＝ 30 度．
【分析】根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的性质，可得答案．
【解答】解：由角的和差，得
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°．
由余角的性质，得
∠COB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角的性质，角的和差是解题关键．
16．（3分）如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒 （2n+1） 根．
【分析】设拼n个这样的三角形需要火柴棒an（n为正整数）根，观察图形，根据各图形中火柴棒根数的变化可找出变化规律“an＝2n+1（n为正整数）”，此题得解（或者利用每增加一个三角形就增加两根火柴棒来解决）．
【解答】解：设拼n个这样的三角形需要火柴棒an（n为正整数）根．
观察图形，可知：a1＝3＝2+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，a4＝9＝2×4+1，…，
∴an＝2n+1．
故答案为：（2n+1）．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中火柴棒根数的变化，找出变化规律“an＝2n+1（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．
【解答】解：原式＝﹣4+1×﹣（﹣3）
＝﹣4++3
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．
18．（6分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+3（x2﹣y）其中x＝4，y＝2．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+3x2﹣3y
＝x2+3x2﹣2x2+4y﹣3y
＝2x2+y，
当x＝4，y＝2时，
原式＝2×42+2
＝2×16+2
＝32+2
＝34．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19．（8分）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）已知关于x的方程与方程3x+5＝17的解互为相反数，求a的值．
【分析】先求出方程3x+5＝17的解，根据题意即可得出方程的解，然后代入方程即可求出a的值．
【解答】解：解方程3x+5＝17得x＝4，
∵关于x的方程与方程3x+5＝17的解互为相反数，
∴关于x的方程的解为x＝﹣4，
∴，
解得a＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．
21．（8分）如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1．
（1）求BC的长；
（2）若AE：EC＝1：3，求EC的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到BD＝AB＝3，由线段的和差即可得到结论；
（2）由线段中点的定义得到AD＝AB＝3，得到AC＝AD+CD＝4，根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点D为线段AB的中点，AB＝6，
∴BD＝AB＝3，
∵CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1＝2；
（2）∵点D为线段AB的中点，AB＝6，
∴AD＝AB＝3，
∵CD＝1，
∴AC＝AD+CD＝4，
∵AE：EC＝1：3，
∴EC＝×4＝3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
22．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．
【分析】（1）∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，根据角平分线性质就可求得∠AOD的度数，根据平角为180°，就可求出∠BOD的度数；
（2）求出∠BOE和∠EOC的度数，相等即为OE平分∠BOC，不相等就不平分．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝52°×＝26°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣26°＝154°，
答：∠BOD的度数为154°；
（2）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝∠DOC＝26°，
∴∠EOC＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣26°＝64°，
∴∠AOE＝∠DOE+∠AOD＝90°+26°＝116°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝180°﹣116°＝64°，
∴∠EOC＝∠EOB＝64°，
∴OE平分∠BOC．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，做题关键要掌握角的加减和角平分线的定义．
23．（8分）某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 40 元，每件B种商品利润率为 60% ；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
【分析】（1）利用A种商品每件的进价＝A种商品每件的售价÷（1+利润率），即可求出A种商品每件的进价；利用每件B种商品利润率＝（每件B种商品的售价﹣每件B种商品的进价）÷每件B种商品的进价，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：A种商品每件进价为60÷（1+50%）＝40（元）；
每件B种商品利润率为＝60%．
故答案为：40，60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
根据题意得：40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
答：购进A种商品40件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（10分）已知x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，若x0，y0满足x0+y0＝x0y0，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）互为“雅礼方程”；例如：方程x﹣4＝0的解是x0＝4，方程4y﹣y＝4的解是，因为，所以方程x﹣4＝0与方程4y﹣y＝4互为“雅礼方程”．
（1）请判断方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5是否互为雅礼方程．并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程和关于y的方程2y﹣3＝1互为“雅礼方程”，请求出a的值．
（3）关于x，y的两个方程2（x﹣1）＝3m﹣2与方程，若对于任何数m，都使它们不是“雅礼方程”，求n的值．
【分析】（1）首先解方程x﹣3+2（x﹣6）＝0，得：x＝5，解方程y+3y＝5，得：，然后根据“雅礼方程”的定义进行判断即可；
（2）首先解方程 ，得x＝﹣a，解方程2y﹣3＝1，得：y＝2，然后然后根据“雅礼方程”的定义得﹣a+2＝﹣a×2，由此解出a即可；
（3）首先解方程2（x﹣1）＝3m﹣2，得：，解方程，得：，然后根据对于任何数m，这两个方程都不是“雅礼方程”得 ，整理得（3﹣9m）m≠﹣6n﹣4，由此进行讨论即可得出n的值．
【解答】解：（1）方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5互为雅礼方程，理由见解答过程．
解方程x﹣3+2（x﹣6）＝0，得：x＝5，
解方程y+3y＝5，得：，
∵，，
∴
∴方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5互为雅礼方程”；
（2）对于方程 ，去分母，方程两边同时乘以4，得：4x﹣（3x﹣2a）＝4a+3x，
整理得：2x＝﹣2a，
∴x＝﹣a
解方程2y﹣3＝1，得：y＝2，
∵方程方程2y﹣3＝1互为“雅礼方程”，
∴﹣a+2＝﹣a×2，
∴a＝﹣2；
（3）解方程2（x﹣1）＝3m﹣2，得：，
解方程，得：，
∵对于任何数m，2（x﹣1）＝3m﹣2与方程都不是“雅礼方程”，
∴无论m为何值 ，
即：9m+6n+4≠9mn+6m
整理得：（3﹣9n）m≠﹣6n﹣4，
当3﹣9n＝0时，，此时﹣6n﹣4＝≠0，
∴对于任意m都，当时（3﹣9n）m≠﹣6n﹣4恒成立，
∴．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，理解“雅礼方程”的定义，熟练掌握掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 9 ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为 6 ；
（3）在数轴上剪下AC（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为2：2：5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
【分析】（1）根据有理数概念及多项式定义得出结论；
（2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决；
（3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴b＝1，a+2＝0，c＝9，
解得：a＝﹣2，b＝1，c＝9，
故答案为：﹣2，1，9；
（2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，
∴线段AC中点为，
设此时与点B重合表示的点表示的数是x，
∴，
解得：x＝6，
则此数为6，
故答案为：6；
（3）∵线段AC＝9﹣（﹣2）＝11，这三条线段的长度之比为2：2：5，
∴，
∴这三条线段的长度分别为，，，
若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度也为时，
则折痕表示的数为：；
若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度为，
则折痕表示的数为：；
若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度为，
则折痕表示的数为：；
∴折痕表示的数为或或，
故答案为：或或．
【点评】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用转化的思想思考问题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D．
B
A
A
C
C
C
A
B