（人教版）数学七年级下册期末考点练习专题27 不等式（组）应用之程序运算问题（2份，原卷版+解析版）

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【例题讲解】
如图，一个运算程序，若需要经过三次运算才能输出结果，则的取值范围为________.
【详解】第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
第三次运算结果为，
因为经过三次运算才能输出结果，所以
，解得.故填：.
【综合解答】
1．如图所示的是一个运算程序，例如：根据所给的运算程序可知：当时，，则输出的值为；当时，，再把代入，得，则输出的值为．若数需要经过三次运算才能输出结果，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【分析】根据题意，输入，分别计算三次所得的结果，得到，，，再分别解三个一元一次不等式，在数轴上找到公共解集即可．
【详解】解：输入，，解得
再把代入得，，解得，
再把代入得，
将不等式的解集表示在数轴上，得，
故选：C．
【点睛】本题考查程序流程图与代数式求值，涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22B．8≤x＜22C．8＜x≤64D．22＜x≤64
【答案】D
【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．
【详解】由题意得：，
解不等式①得：x≤64，
解不等式②得：x>22，
则不等式组的解集为2218”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.
【答案】
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则得取值范围是：；
故答案为.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
8．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. ①如果输入x的值为5，那么操作进行______次才停止.
②如果输入x的值为2k-1，并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是________.
【答案】 5； 10
【分析】①将x=5代入3x-2逐次判断是否大于487即可得；
②根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【详解】解：①当x=5时，3x-2=13＜487，
当x=13时，3x-2=37＜487，
当x=37时，3x-2=109＜487，
当x=109时，3x-2=325＜487，
当x=325时，3x-2=973＞487，
∴当输入实数x=5时，要操作5次才停止，
故答案为5；
②第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤487，
解得：x≤163；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤487，
解得：x≤55；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，没有输出，则27x-26≤487，
解得：x≤19；
第四次的结果为：3（27x-26）-2=81x-80，输出，则81x-80＞487，
解得：x；
综上可得：7＜x≤19．
∵x=2k-1
则7＜2k-1≤19，解得：4＜k≤10，
则k的最大值是：10
故答案为10
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．
三、解答题(共0分)
9．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9；
（1）求和的值；
（2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数；
（3）是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）1；（3）存在，正整数为2和3．
【分析】（1）根据当为1、时，“一次操作”后结果分别为和9，列出方程组，求解即可；
（2）根据题意得到一元一次不等式，求解即可；
（3）根据题意进行了“两次操作”，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，解得；
（2）根据题意得：，
解得：，
则满足条件的最大整数为；
（3）根据题意得：，
解集为，
∴，
∴符合条件的正整数为2和3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
10．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”
(1)下面命题是真命题有______________．
①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
④当输入，程序操作仅进行一次就停止．
(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)②③；
(2)存在，x＝2．
【分析】（1）逐一计算，判断即可．
（2）根据题意，建立不等式组，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．
（1）
解：根据题意，得代数式为，
当时，，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故①不符合题意；
当时，，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故②符合题意；
当时，所以，
所以，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故③符合题意；
当时，也可能，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故④不符合题意；
故答案为：②③．
（2）
存在，且，理由如下：
∵程序只能进行两次操作，
第一次计算的代数式是，
第二次输出的代数式是，
根据题意，得
，
解得，
∵x为整数，所以．
【点睛】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．
11．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）
①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①×；②√；（2）3，4，理由见解析
【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；
（2）直接根据运算程序得出关于x的不等式进而求出答案．
【详解】解：（1）①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×（﹣2）+5＝﹣1，故不可能就停止，故此说法错误；
故答案为×；
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；
故答案为√；
（2）由题意可得：﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，
解得：≤x＜，
∵x为正整数，
∴符合题意的x为：3，4．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
12．小林和小明设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是a和，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a，同时小明的屏幕上的数就会加上1，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．
根据以上的信息回答问题：
（1）从开始起按5次后，
①两人屏幕上显示的结果是：小林__________；小明_________；
②判断这两个结果的大小，并说明理由．
（2）是否存在一个a的值，使得每次按完屏幕后，小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，若存在，请直接写出所有满足条件的a的取值范围；若不存在，请说明理由
【答案】（1）①；；②若，则；若，则；若，则；理由见解析；（2） 存在，
【分析】（1）①根据每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，同时小明的屏幕上的数就会加上1，求解即可；
②作差得出结果，根据结果讨论即可；
（2）根据按1次后小林数字小于小明屏幕上的数列不等式，然后根据数字变化规律可得小林往后每按一次增加的数必须小于等于小明每按一次增加的数，由此可得结论．
【详解】解：（1）根据每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，则从开始起按5次后，
小林：，小明：，
故答案为：；；
②作差，
∴若，即，则；
若，即，则：
若，即，则．
（2）存在，理由如下：
∵小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
∴，
解得：，
∵每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，
∴要想保持小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
必须满足，
综上：．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，找出数字变化规律．
13．如图所示为一个计算程序；
（1）若输入的x＝3，则输出的结果为 ；
（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有 ；
（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
【答案】（1）31；（2）3个；（3）＜x≤．
【分析】（1）根据计算程序代入可解答；
（2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列3x+1=40依次计算可解答；
（3）由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论.
【详解】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，
当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，
故答案为31；
（2）当3x+1＝40时，x＝13，
3x+1＝13，x＝4，
3x+1＝4，x＝1，
则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，
故答案为3个；
（3）依题意，得：，
解得：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键.
14．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？
（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？
（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．
【答案】（1）298；（2）运算进行了4次才停止；（3）2＜m≤4
【分析】（1）把m＝100代入代数式3m﹣2中计算结果即可；
（2）把m＝5代入代数式3m﹣2计算，直到结果大于244为止，从而判断运算了多少次；
（3）输入的数乘3减2，由第五次的数大于244，第四次的数不大于244，列关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：（1）当m＝100时，
3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，
∴输出结果为298；
（2）当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，
当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，
当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，
当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，
∴运算进行了4次才停止；
（3）由题意得：①3m﹣2，
②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，
③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，
④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，
⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，
∴
解得：2＜m≤4，
答：m的取值范围是2＜m≤4．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和整式的计算，关键是对输出的数据与244进行比较．
15．如图是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．
（1）当时，输出的结果为_________；当时，输出结果为_________；
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．
【答案】（1）；；（2）．
【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；
（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．
【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；
当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，
得5×12+2=62＞37，所以输出62．
故答案为：52；62；
（2）由题意得，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．开始数
按1次后
按2次后
按3次后
按4次后
按5次后
小林
a
小明