（人教版）数学七年级下册期末培优训练专题11 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21661" 【典型例题】 PAGEREF _Tc21661 \h 1
\l "_Tc15569" 【考点一 解二元一次方程组】 PAGEREF _Tc15569 \h 1
\l "_Tc31947" 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 PAGEREF _Tc31947 \h 8
\l "_Tc27783" 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 PAGEREF _Tc27783 \h 15
\l "_Tc519" 【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】 PAGEREF _Tc519 \h 22
\l "_Tc30811" 【考点五 新定义型二元一次方程组问题】 PAGEREF _Tc30811 \h 25
【典型例题】
【考点一 解二元一次方程组】
例题：（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）解方程组：
【变式训练】
1．（2023春·七年级单元测试）用适当的方法解下列方程组．
(1)； (2)．
2．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）解方程组：
(1)； (2)．
3．（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）解方程组
(1) (2)
4．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解下列方程组：
(1) (2)
5．（2023春·全国·七年级专题练习）用加减消元法解方程组：
(1)； (2)．
6．（2023春·湖南岳阳·七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）解下列二元一次方程组
(1) (2)
7．（2023春·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】
例题：（2023秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2得③………………第一步
②-③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．
(3)求出该方程组的正确解．
【变式训练】
1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①，得，③……第1步
②③，得，……第2步
把代入①，得，……第3步
∴该方程组的解是……第4步
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了________消元法．
(2)写出这个方程组的正确解答过程．
2．（2022·吉林长春·七年级期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得……③ 第一步
②－③，得 第二步
． 第三步
将代入①，得． 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．
(2)请写出此题正确的解答过程．
3．（2022·河北唐山·二模）解方程组：．
小海同学的解题过程如下：
解：由②，得③……（1）
把③代入①，得：……（2）
解得：……（3）
把代入③，得……（4）
∴此方程组的解为……（5）
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
4．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；
A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③
（2）第____________步开始出错：
（3）请直接写出原方程组的解：________________________；
任务二：
请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．
5.（2022·河南·安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【考点三 二元一次方程组的特殊解法】
例题：（2022·广东·广州市第一二三中学模拟预测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．
解：，得，
∴③
，得④
，得，将代入③，得，
所以原方程组的解是．
请用上述方法解方程组．
2．（2023春·七年级单元测试）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程组的解为：
(1)请仿照上面的方法解方程组：；
(2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证
3．（2022·重庆璧山·七年级期中）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．
(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
4．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
(2)如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
(3)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a，b的值．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读探索：
知识累计：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解．
【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】
例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝_____．
【变式训练】
1．（2022·广东韶关实验中学七年级期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______．
2．（2022·山东济宁·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 _____．
3．（2022·山东淄博·七年级期中）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果方程组，的解满足，则a的值为____________．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．
6．（2022·全国·七年级专题练习）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
【考点五 新定义型二元一次方程组问题】
例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by．
(1)若2※2 =-3，求x- y的值；
(2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值．
【变式训练】
1．（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）对于、我们定义一种新运算“”：，其中、类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算已知：、，求的值．
2．（2022·全国·七年级专题练习）对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ．
(1)求与的值（用含a，b的代数式表示）；
(2)若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．
3．（2022春·全国·八年级专题练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）．
例如，当时，．
(1)当时， ；
(2)若，求a和b的值；
(3)如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值
解方程组：
解：②×2，得，③ 第一步
____________，得， 第二步
． 第三步
将代入②，得． 第四步
所以原方程组的解是 第五步