安徽省安庆市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ 为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 幂函数 为增函数，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 从甲地到乙地的距离约为 ，经多次实验得到一辆汽车每小时鞂油 （单位： ）与速度 （单位：
的下列数据：
0 40 60 80 120
0.000 6.667 8.125 10.000 20 000
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是：（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ）
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A. B.
C. D.
6. 函数 称为高斯函数， 表示不超过 的最大整数，则方程 的解的集合为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分，每小题给出的四个选项中，都
有多个选项是正确的，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，选错或不答的得 0 分.
9. 已知 ，则（ ）
A. B.
C D.
10 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 是周期函数，最小正周期为
B. 函数 是奇函数
C. 函数 有最大值，无最小值
D. 函数 上单调递增
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11. 已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且 ，则以
下结论正确的是（ ）
A.
B. 为单调递增函数
C. 的图象关于 成中心对称
D. 的解集为
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. __________.
13. 已知函数 在 上单调递增，且 ，则实数
__________.
14. 已知函数 ，满足 ，若函数
恰有 5 个零点，则实数 的范围为__________.
四､解答题：本大题共 3 小题，共计 77 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合
（1）若 ，求
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的取值范围.
16. 在平面直角坐标系 中，角 的顶点是坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求 的值；
（2）若 为锐角，且 ，求
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17. 已知函数
（1）若 ，且函数 恰有一个零点，求 的最小值；
（2）设 ，若 ，且对任意的 ，总存在 ，使得
成立，求 的取值范围.
18. 已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 图象的对称中心坐标；
（3）当 时，方程 有两个不相等的实数根 且 ，求 的值.
19. 设 是函数 的零点， 是函数 的零点，若 ，则称函数 与函
数 是“零点相近函数”
（1）已知 与函数 ，判断函数 与函数
是否为“零点相近函数”，并给出理由；
（2）若函数 与函数 是“零点相近函数”，求实数 取值范围；
（3）若函数 与函数 是
“零点相近函数”，求实数 的取值范围.
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