初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形背景图课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了尝试·思考，方法1折叠法，方法2度量法，温馨提示，思考·交流，操作·思考，基础题，PQ⊥直线l，到线段两个端点距，综合题等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质.2. 理解并掌握线段垂直平分线的性质.3. 会用尺规作线段的垂直平分线.
有一个公园需要在道路 l 上新建一个售票中心，并要让售票中心到两个娱乐项目 A 区和 B 区的距离相等.
售票中心应该建在哪里呢？让我们一起通过今天的学习来解决吧！
线段AB是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
在草稿纸上画一条线AB，然后对折AB，你发现了什么?
通过折叠可以看到AB对折后能够重合，说明线段AB是轴对称图形，而且折痕就是线段AB的对称轴.
观察这条对称轴与线段AB存在着什么关系?
可以发现这条对称轴垂直且平分线段AB.
数学语言：因为直线 l ⊥ AB， AO = BO，所以直线 l 是线段AB的垂直平分线．
如图，直线 l 是线段AB的垂直平分线，点C是 l 上的任意一点. 在线段AB上画出以直线 l 为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′.
(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由.
线段CD和线段CD′长度相等
CD=15cm,CD′=15cm.
方法3：因为 l是线段AB的垂直平分线， 所以 l⊥AB，所以 ∠COA =∠COB＝90 ° 又因为点D和点D′在线段AB上关于对称轴 l 对称， 所以OD=OD′ 所以OC =OC， 所以ΔCOD ≌ ΔCOD′（SAS）． 所以CD=CD′
(2)当点D和点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和线段CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你可以得到什么结论？
点D′位于点B的位置，CD=CD′
数学语言：因为直线 l ⊥ AB， AO = BO，所以 AC = BC．
线段垂直平分线的特征：
(1)线段的垂直平分线满足两个条件： ①经过线段中点； ②垂直于这条线段，两者缺一不可.(2)线段的垂直平分线是直线.
如图 ，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段 AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(2)如何确定这条直线上的两个点? 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢? 与同伴进行交流.
例 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线.
作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线．
如图，已知直线 l 和 l 上的一点P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点P? 能说明你的作法的道理吗?
(1)以P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A和B.(2)分别以点A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在点C、D处相交.(3)过点C、点D和点P的直线就是所作的直线.
1.(2024凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC=( )
A. 25cmB. 45cm C. 50cm D. 55cm
2.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
3.如图，在△ABC中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF垂直平分AC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是( )
A. 8.5B. 9C. 12D. 12.5
4.如图所示，某乳业公司要在街道旁修建一个奶站M，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离相等?
连接居民区A和居民区B，作线段AB的垂直平分线，与街道的交点就是奶站M的位置.
5.如图，ΔABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P. 试说明： (1)PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
解：因为点 P 是边AB、BC的垂直平分线的交点，
所以PA=PB，PB=PC.
所以PA = PB = PC.
所以 PA = PC，点 P 必在 AC 的垂直平分线上.
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
6.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB，AC的垂直平分线交于点P，两垂直平分线交△ABC的边于点G，D，E，H，连接AD，AE，AP．
(1)求∠DAE的度数；
解：因为∠BAC＝120°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝60°，因为边AB、AC的垂直平分线分别交BC边于点D、E，所以AD＝BD，AE＝CE， 所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，所以∠BAD+∠CAE＝60°，所以∠DAE＝∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)＝60°；
解：连接PB，PC，因为边AB、AC的垂直平分线分别交BC边于点D、E，所以PB＝PA，PA＝PC， 所以PB＝PC，所以∠PBD＝∠PCE，因为PA＝PB，DA＝DB，所以∠PAB＝∠PBA，∠DAB＝∠DBA，所以∠PAD＝∠PBD，同理∠PAE＝∠PCE，所以∠PAE＝∠PAD，即AP平分∠DAE．
(2)试说明：AP平分∠DAE．
线段的对称性及垂直平分线
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
知识点1　线段的轴对称性
1. 关于线段，下列说法中正确的是(　C　)
知识点2　线段垂直平分线的性质
2.1　改变条件求边长
如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，M是l上一点，MA＝5，则MB 的长为(　C　)
(教材随堂练习第1题改编)
2.2 　改变图形判断结论如图，直线l是AB的垂直平分线，P，Q是直线l上两点，则下列说法一定 正确的是(　C　)
3.弓箭是一种威力大、射程远的兵器.如图，已知箭杆CD垂直平分弓弦AB，当∠ACB的度数为120°，则此时∠ACD的度数为(　B　)
A. 50° B. 60°C. 70° D. 75°
4. (教材素材改编)如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若AB＝ 6，BC＝8，求△ABD的周长.
解：在△ABC中，因为DE是边AC的垂直平分线，所以DA＝DC，因为AB＝6，BC＝8，所以△ABD的周长为AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝6＋8＝14.
到线段两个端点距
离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
6.如图，某市计划在红色革命遗址A，B同侧的马路l上建立一家宣扬革命传统文化的纪念场馆，请你在马路l上找出适合的位置P，使该纪念馆到遗址A，B的距离相等(不写作法，保留作图痕迹).
解：如解图，纪念场馆应该建在AB的垂直平分线与马路l的交点P处.
7. 观察以下尺规作图痕迹，能使DA＋DC＝BC的是 (　C　)
8. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF与AB交于点D，连接CD，AC 的垂直平分线EG与CD交于点E，连接AE，若∠B＝35°，∠DAE＝ 30°，则∠ACB的度数为(　C　)
问题情境：在学习完垂直平分线的定义之后，小颖发现还可以从变换的角 度去研究垂直平分线.
方式一　对称产生垂直平分线
9. 如图，P为三角形纸片ABC的边AC上一点，作点P关于AB和BC的对称 点分别为P'，P″，连接P'P″分别交AB，BC于点M，N，连接PM，PN， 若△PMN的周长为12，则P'P″的长为(　C　)
方式二　折叠产生垂直平分线
10. 如图，将三角形纸片ABC沿着DE进行折叠，使得点C落在AB边的点F 处，若△CDE是等腰三角形，DC＝CE，且S△CDE＝12，OE＝3，则CF的 长为 ⁠.
11. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，BE是AD的垂直平分 线，交AD于点F，交AC于点E，连接DE.
(1)若AB＝9，△CDE的周长为11，求△ABC的周长；
解：因为BE是AD的垂直平分线，AB＝9，所以AB＝DB＝9，AE＝DE，因为△CDE的周长为11，所以CD＋DE＋CE＝CD＋AE＋CE＝CD＋AC＝11，所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋DB＋CD＋ AC＝9＋9＋11＝29；
(2)若∠ABC＝34°，∠C＝50°，求∠CAD的度数.
12. (项目式学习·数学与生活融合)【新知学习】如果一条直线平分一个图 形的面积，同时又平分这个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的 “等分积周线”.
【提出问题】(1)如图①，在△ABC中，AB＝BC，AC≠BC，请用尺规作 出△ABC的一条“等分积周线”；
解：如解图①，BP所在直线为所求作的直线；