天津市静海区2024-2025学年九年级上学期1月期末 数学试题（含解析）

这是一份天津市静海区2024-2025学年九年级上学期1月期末 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件为随机事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是
B．画一个三角形，其内角和为
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．从装满红球的袋子中摸出一个白球
3．如图，四边形内接于，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
4．抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
8．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
10．如图，若点D是等边三角形的边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系为，其中．有下列结论：①当时，小球运动到最大高度；②当小球的运动高度为时，运动时间为或；③小球从抛出到落地需要．其中，正确的结论个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
13．在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．
14．若点与点关于原点对称，则 ．
15．关于 x 的一元二次方程有一根为，则 n 的值为 ．
16．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
17．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接．
（1）的长为 ；
（2）的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，，均在格点上．
（1）线段的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题）
19．解方程
(1)；
(2)．
20．如图，内接于，是的直径，，垂足为D．
(1)求证：；
(2)已知的半径为5，，求长．
21．在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张．
(1)从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率；
(2)第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．
22．已知的顶点都在上，，过圆上的点D作的切线交的延长线于点P．
(1)如图①，若为直径，D为的中点，连接，求和的大小；
(2)如图②，若为直径，，于点E，交于点F，，求线段的长．
23．两年前生产1t产品的成本是7000元，随着生产技术的进步，现在生产1t这种产品的成本为5670元．求这种产品成本的年平均下降率．
(1)设这种产品成本的年平均下降率为，一年前这种产品的成本为________元（用含的代数式表示），现在这种产品的成本为________元（用含的代数式表示）；
(2)列出方程并完成本题解答．
24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上．
(1)如图①，点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为．的延长线交轴于点，与轴交于点．
①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________；
②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)若，．
①求该抛物线的解析式；
②设D为线段上的点，且满足，求点D的坐标．
(2)若，P是直线与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为，求a的值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
2．【答案】C
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是，是不可能事件；
B、画一个三角形，其内角和为，是必然事件；
C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件；
D、从装满红球的袋子中摸出一个白球，是不可能事件；
故此题答案为C．
3．【答案】C
【分析】由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到，再根据圆内接四边形对角互补，即可求出的大小．
【详解】解：，
，
四边形内接于，
，
，
故此题答案为C．
4．【答案】B
【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标即可判断．
【详解】解：抛物线的顶点是，在第二象限，
故此题答案为B．
5．【答案】B
【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案．
【详解】解：抛物线向左平移个单位可得，再向下平移个单位可得，
故此题答案为B．
6．【答案】C
【分析】连接，根据切线性质得到，再根据圆周角定理得到，然后利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可．
【详解】解：如图，连接，
是的切线，为切点，
，
，
，
，
故此题答案为C．
7．【答案】D
【分析】若方程的两个实数根分别为、，则，．根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：若，是方程的两个根，
则，，
故此题答案为D．
8．【答案】B
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【详解】解：二次函数，
二次函数的开口向上，对称轴为直线，
离对称轴越远的点，函数值越大，
，，为二次函数的图象上的三点，
，
故此题答案为B．
9．【答案】A
【分析】根据切线长定理得到，，，根据即可得到的周长．
【详解】解：∵的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长，
故此题答案为A．
10．【答案】C
【分析】由旋转的性质，证明是等边三角形，再根据角度之间的数量关系逐一判断即可．
【详解】解：是等边三角形，
，，
由旋转的性质可知，，，
，
是等边三角形，
若，则，
而的度数无法确定，则无法确定，即A选项错误；
是等边三角形，
，
若，则，即是中点，
而点D是等边三角形的边上任意一点，即B选项错误；
是等边三角形，
，即C选项正确；
是等边三角形，
，
若，则，
，
而的度数无法确定，则无法确定，即D选项错误；
故此题答案为C
11．【答案】A
【分析】连接、、，设与交于点，根据正六边形的性质可得，推出、是等边三角形，，，得到，，得到，根据勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：连接、、，设与交于点，
多边形是正六边形，
，
，
、是等边三角形，，，
，，
，
，
，
故此题答案为A．
12．【答案】C
【分析】根据二次函数的图像和性质解答即可．
【详解】解：，
当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①错误；
当小球的运动高度为时，有，
解得：或，故②正确；
当时，，
解得：或，
小球从抛出到落地需要，故③正确．
故此题答案为C．
13．【答案】/0.6
【分析】根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：摸到红球的概率为，
故答案为：．
14．【答案】
【分析】横纵坐标分别互为相反数，进而得出、的值．也考查了代数式求值．
【详解】解：点与点关于原点对称，
，，
15．【答案】4
【分析】把代入原方程，解关于n的一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程有一根为，
∴，
解得
16．【答案】2π
【详解】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π
17．【答案】
【分析】由勾股定理可得，由旋转的性质，得出，，，，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
，
由旋转的性质可知，，，，，
，，
18．【答案】 分别取格点、，再连接、分别与圆交于点、，最后连接、交于点，点即为所求
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用直径所对的圆周角是直角，分别取格点、，再连接、分别与圆交于点、，得到，最后连接、交于点，点即为所求．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）分别取格点、，再连接、分别与圆交于点、，最后连接、交于点，点即为所求．
19．【答案】(1)，
(2)，
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
或
，
20．【答案】(1)见解析
(2)8
【分析】（1）由垂径定理，得到，进而得到，三线合一，得到，等边对等角，得到，即可得出；
（2）先求出的长，勾股定理求出的长，垂径定理得到即可．
【详解】（1）证明：∵是的直径，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵的半径为5，，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，，
∴．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：共有4个张卡片，从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率
（2）解：画树状图如图，
共有12种等可能结果，其中两次抽到的都是红色卡片，有2种，
∴两次抽到的都是红色卡片．
22．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可求出的大小，连接，根据圆的切线的性质和圆周角定理，即可求出的大小；
（2）连接，，证明是等边三角形，得到，根据圆的切线的性质，得到，，再结合锐角三角函数求解即可
【详解】（1）解：为直径，
，
，
，
D为的中点，
，
如图，连接，
是的切线，切点为，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，，
为直径，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线，切点为，
，
，，
在中，．
23．【答案】(1)；
(2)这种产品成本的年平均下降率为
【分析】（1）两年前的成本为7000元，一年前这种产品的成本为，现在这种产品的成本为；
（2）两年前的成本是7000元，成本下降率设为 ，则一年前的成本是，即成本减去成本所降的价格（成本所降价格是成本乘以下降率），以此类推，即可列出方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．．
【详解】（1）解：两年前的成本为7000元，一年前这种产品的成本为，现在这种产品的成本为；
故答案为：；；
（2）解：依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：这种产品成本的年平均下降率为．
24．【答案】(1)，
(2)①，；②
【分析】（1）根据题意和正方形的性质求解即可；
（2）①过点作轴于点，由旋转可得：，，得到，，再根据勾股定理求出，，即可求解；②由旋转的性质得：，证明，得到，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，进而得到，当点与重合时，，
结合，可得，结合旋转角为，得到，即可求解．
【详解】（1）解：正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上，
，，
故答案为：，0,4；
（2）①过点作轴于点，
由旋转可得：，，
，，
，，即，
，
，，
故答案为：，；
②根据题意，由旋转的性质得：，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
，
当点与重合时，，
又，
,
旋转角为，
，
．

25．【答案】(1)①；②
(2)1
【分析】（1）①将点A−2,0，B4,0代入抛物线，利用待定系数法求解即可；
②先求出，从而得到，，再结合已知条件，得到，过点作轴，求出，，即可得到点D的坐标．
（2）由题意可得对称轴为直线，，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在上取点，使得，连接，则，证明四边形是平行四边形，得到，即当点在上时，有最小值为，再利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：①抛物线与x轴交于点A−2,0，B4,0，
，解得：，
该抛物线的解析式为；
②抛物线与y轴交于点C，
令，则，
，
，
，，
，
，，
如图，过点作轴，则，
，
，
，
点D的坐标为．
（2）解：，
抛物线，对称轴为直线，
令，则，
，
如图，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在上取点，使得，连接，则，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
即当点在上时，有最小值为，
的最小值为，
，
在中，，，
，
整理得：，
解得：或（舍），
即a的值为．
红1
红2
黄
蓝
红1
红1，红2
红1，黄
红1，蓝
红2
红2，红1
红2，黄
红2，蓝
黄
黄，红1
黄，红2
黄，蓝
蓝
蓝，红1
蓝，红2
蓝，黄