新高考数学二轮复习 专题03 空间几何 解答题 巩固练习五（2份，原卷版+教师版）

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(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．
2．（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值．
3．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点．

(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．
4．（2023·海南·统考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，将沿向上折起，使得平面与平面所成的锐二面角的平面角最大．

(1)求该几何体中任意两点间的距离的最大值；
(2)若，垂足为，点是上一点，证明：平面平面．
5．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.