数学中考二次函数综合压轴题 专题训练参考地区：广东省考

这是一份数学中考二次函数综合压轴题 专题训练参考地区：广东省考，文件包含数学中考二次函数综合压轴题参考地区广东省考原卷版doc、数学中考二次函数综合压轴题参考地区广东省考解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1，2)时，求k的值．
【深入探究】
（3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP=，当⊙O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围．
在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”，例如：如图1，矩形ABCD，经过点A(-1，1)和点C(3，3)的一次函数是矩形ABCD的“友好函数”．
（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(2，1)，B(6，1)，C(6，3)，D(2，3)，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；
（2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为(1，2)，正比例函数经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”．
①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S2，请直接写出S1-S1的值．
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B(4，2)．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求△ODE的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求直线GH的函数关系式．
如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-6，8)．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）线段BO的长为_____________；
（2）求直线BD的解析式；
（3）若已知点E的坐标为，点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为OE．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
综合与探究
如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边BC上一动点，过点D作反比例函数的图象与矩形OABC的边AB交于点E．
（1）如图1，连接DE，AC，若BD：BC=3：4．
①填空：点D的坐标为______，点E的坐标为______；
②请判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，连接OB，OD，若线段OB平分∠DOA．
①求k的值；
②若动点M在y轴上运动，当线段ME与MD的差最大时，请直接写出点M的坐标．
如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4，0)，点C的坐标为(0，m)(m>0)，点D(-1，m)在边BC上，将△ABD沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）如图2，当m=3时，抛物线过点A、E、C，求抛物线解析式；
（2）如图3，随着m的变化，点E正好落在y轴上，求∠BAD的余切值；
（3）若点E横坐标坐标为1，抛物线y=ax2+2ax+10(a≠0且a为常数的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a”、“