数学中考二次函数综合压轴题专题训练参考地区：江西省

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（1）①m=______，n=______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系y=-5t2+vt．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3，)处．小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9 km时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km．
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如
图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分
的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高，2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度
OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后
的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=，b=，求基准点K的高度h；
②若a=时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 ；
（2）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好起跳点达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数解析式，并求出函数关系式；
（2）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？
（3）当球拍触球时，球离地面的高度为米．
①此时发球机与球的水平距离；
②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？
图1是某农户的种植日光温室，其横截面如图2所示，一般由五部分组成．（注：1．前屋面（塑料顶棚），
防寒沟，3．草帘，4．后屋面，5．北墙）现在以塑料顶棚横截面与地面的交点为坐标原点O，地面所
在的水平线OA所在直线为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系，记顶棚某点距点O的水平距离为x米，距离地面的高度为y米，测量出如下数据：
请根据所给信息解决以下问题：
（1）如图，在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合表中所给数据或所画图象，求出塑料顶棚所在曲线的解析式以及顶棚最高点距离地面的高度（不用写出x的取值范围）；
（3）设前屋面与后屋面的交点为B，已知B点距离地面3.3米，求点B距离点O的水平距离．
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处，小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间满足一次函数关系：，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）写出y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由．
明明同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度y(m)与水平距离x(m)可以用二次函数刻画，将“智能小球”从斜坡O点处抛出，斜坡可以用一次函数刻画．某次训练时，“智能小球”回传的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的几组对应数据如下：

（1）根据题意，填空：a=________，b=________；“智能小球”达到的最高点的坐标为________；
（2）“智能小球”在斜坡上的落点是M，求点M的坐标；
（3）若在自变量x的值满足m-2≤x≤m的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，直接写出m的值．
某公司为广场设计一个抛物线的造型标志，在广场建造一根支柱AB，支柱的顶端B与地面C支撑起抛物线造型BC，如图2．设造型BC上某一位置点与支柱AB的水平距离为d（单位：m），与广场地面的垂直高度为h（单位：m）．下面的表中记录了d与h的五组数据：

根据上述信息，解决以下问题：
（1）在图1中建立适当的平面直角坐标系，根据表中所给数据绘制出表示h与d函数关系的图象，并求出h与d的函数关系式．
（2）若造型BC最高点距离广场地面的高度为m，则m=______m．
（3）如图2，现要求造型BC下面空间能通过宽3m，高2m的平顶小车，且小车的顶部到造型BC的竖直距离均不小于0.5m，那么应将造型BC至少要上调多少米才能符合要求？请通过计算说明理由．（结果保留一位小数）
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
x（米）
…
0
0.4
0.8
1
2
3.2
…
y（米）
…
1
1.08
1.12
1.125
1
0.52
…
x/米
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y/米
0
1.1
2
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
…
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36
水平距离x(m)
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y(m)
0
3.5
6
7.5
a
7.5
6
d/m
0
1
2
3
4
h/m
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5
综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S=_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
（3）延伸探究：若存在3个时刻t1、t2、t3（t1