广东省深圳市外国语学校2024--2025学年上学期七年级入学考试 数学试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市外国语学校2024--2025学年上学期七年级入学考试 数学试卷（含解析），共13页。
2．（2分）图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ）
A．1：5B．1：50C．1：500D．1：5000
3．（2分）的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）
A．12B．25C．20D．30
4．（2分）若一根绳子的长度等于它本身的加上米，则这根绳子全长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（ ）
A．30度B．150度C．60度D．不能确定
6．（2分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（ ）
A．1：2πB．1：πC．1：4πD．2：π
7．（2分）按规律1，8，27，（ ），125（ ）
A．30B．64C．80D．100
8．（2分）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，下面比较实用的是（ ）
A．200304B．040315C．030415D．150403
9．（2分）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）
A．6B．7C．10D．12
10．（2分）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
二、认真填一填．（每题2分，共20分．把答案写在相应表格内）
11．（2分）5时15分＝ 时，4吨90千克＝ 吨．
12．（2分）在1.606、、166%中最大的数是 ，最小的数是 ．
13．（2分）四千五百万零七百写作 ，改写成以“万”做单位的数是 万．
14．（2分）我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在 年举行，这一年共有 天．
15．（2分）如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．
16．（2分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的方法？
17．（2分）初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师 人．
18．（2分）某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变 ．
19．（2分）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么 ．
20．（2分）黑、白、红三种颜色的小球各有15个．混合放在袋子中，从中至少摸出若干个．为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出 个．
三、细心做一做。
21．（16分）计算题：
①；
②求未知数：；
③；
④．
2．（8分）列式计算：
①（列综合算式解答）18乘以与6.25的差
②（列方程解）一个数的60%比80的少18
四、生活中的数学：应用题（解题步骤要完整，每题5分，共20分）
23．（5分）一项工作，甲乙合作12天可以完成，现在甲乙合作9天后，这项工作让甲单独完成要多少天？
24．（5分）用铁皮做一只无盖圆柱体的水桶，底面直径4分米，高4分米（π≈3.14）
25．（5分）学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的，后来又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数的
26．（5分）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，这本书有多少页？
五、科学推理（不断前进，挑战自我）
27．（8分）找规律填空．
①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 个顶点．
②下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内）
（1） 平方厘米；（2） 平方厘米；（3） 平方厘米；（4） 平方厘米．
③观察下面的几个算式：
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25；
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝ ．
28．（8分）某校有378人去春游，如乘坐大客车，每辆可坐54人；如乘坐中巴车，每辆车可坐36人，则需要大客、中巴各几辆？请写出所有可能的租车方案，并找出租金最少的一种．（用简要文字说明，写出主要计算过程）
参考答案
一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案写在相应表格内）
1．（2分）角的两条边是（ ）
A．斜线B．线段C．射线D．直线
【解答】解：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
故选：C．
2．（2分）图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（ ）
A．1：5B．1：50C．1：500D．1：5000
【解答】解：这幅图的比例尺＝＝1：500，
故选：C．
3．（2分）的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）
A．12B．25C．20D．30
【解答】解：∵3+12＝15，
＝，
5+20＝25，
∴分母应增加20．
故选：C．
4．（2分）若一根绳子的长度等于它本身的加上米，则这根绳子全长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：设这根绳子全长是x米，
由题意得：x＝x+，
x﹣x＝，
x＝，
解得：x＝3，
∴这根绳子全长是3米，
故选：B．
5．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（ ）
A．30度B．150度C．60度D．不能确定
【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是30度．
A选项符合题意．
故选：A．
6．（2分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（ ）
A．1：2πB．1：πC．1：4πD．2：π
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则这个圆柱的底面直径为2r，
∵圆柱体的侧面展开图是一个正方形，
∴正方形的边长为2πr，
∴圆柱的高为7πr，
∴这个圆柱的底面直径与高的比＝2r：2πr＝6：π．
故选：B．
7．（2分）按规律1，8，27，（ ），125（ ）
A．30B．64C．80D．100
【解答】解：1＝17，8＝28，27＝33，64＝53，125＝57，
故选：B．
8．（2分）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，下面比较实用的是（ ）
A．200304B．040315C．030415D．150403
【解答】解：根据：年份+班号+学号为：030415，
故选：C．
9．（2分）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）
A．6B．7C．10D．12
【解答】解：∵池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，
∴长满整个池塘的前一天这些睡莲长满半个池塘，
13﹣1＝12（天），
故选：D．
10．（2分）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：正方体的表面展开图有：141型，222型，132型，
故选：B．
二、认真填一填．（每题2分，共20分．把答案写在相应表格内）
11．（2分）5时15分＝ 时，4吨90千克＝ 4.09 吨．
【解答】解：5时15分：＝时；
4吨90千克＝3.09吨．
故答案为：，4.09．
12．（2分）在1.606、、166%中最大的数是 ，最小的数是 1.606 ．
【解答】解：∵166%＝1.66，
∴1.606＜3.66＜，
∴8.606＜166%＜，
∴最大的数是：；
∴最小的数是：1.606．
故答案为：，1.606．
13．（2分）四千五百万零七百写作 45000700 ，改写成以“万”做单位的数是 4500.07 万．
【解答】解：四千五百万零七百：在千万位上写4，在百万位上写5，剩下的数位上都是4；改写成以万作单位的数是：4500.07万，4500.07．
14．（2分）我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在 2092 年举行，这一年共有 366 天．
【解答】解：4×（50﹣29）+2008＝2092，
∵2092÷4＝523，
∴2092年为闰年，366天，
故答案为：2092，366．
15．（2分）如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 6 cm2．
【解答】解：∵平行四边形面积是54cm2，
∴54÷6＝4（cm），
∴（9﹣7）×5÷2
＝2×3÷2
＝6（cm7），
答：阴影部分面积是6cm2．
故答案为：2．
16．（2分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 10 种不同的方法？
【解答】解：第一步，先把三盆同样的红花放好，三盆红花互不相邻，也确定了；
第二步，余下的两盆花，把两盆花看作一个整体，有，红黄黄黄红黄红，红黄红黄黄黄红；
把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有，黄红黄红黄黄红，红黄黄红黄黄红，红黄红黄黄红黄；
5+6＝10；
答：共有10种不同的放法．
故答案为：10．
17．（2分）初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师 45 人．
【解答】解：中年教师有（人）
答：有中年教师45人．
故答案为：45．
18．（2分）某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变 30% ．
【解答】解：设原来的进价是1，
售价是：1×（7+20%）＝1.2；
现在的进价是：2×（1﹣20%）＝0.2；
原来的利润是：1.2﹣5＝0.2；
现在的利润是：7.2﹣0.5＝0.4；
5.4÷0.3＝50%，
50%﹣20%＝30%，
答：利润率提高30%．
故答案为：30%．
19．（2分）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么 8：12：15 ．
【解答】解：设乙数为1，
∵甲数是乙数的，
∴甲数＝1×＝，
∵乙数是丙数的，
∴丙数＝1÷＝1×＝，
∴：7：，
∴甲乙丙三数之比是2：12：15，
故答案为：8：12：15．
20．（2分）黑、白、红三种颜色的小球各有15个．混合放在袋子中，从中至少摸出若干个．为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出 16 个．
【解答】解：设为了保证摸出的球中有6个是同色的，应摸出x个，
由题意得：x≥15+1，
解得：x≥16，
即为了保证摸出的球中有3个是同色的，至少应摸出16个，
故答案为：16．
三、细心做一做。
21．（16分）计算题：
①；
②求未知数：；
③；
④．
【解答】解：①原式＝（﹣+1）+
＝﹣+6+
＝7；
②，
（+）x＝+，
x＝1；
③原式＝8.8（8.6+6.4+1）
＝5.6×10
＝86；
④原式＝．
22．（8分）列式计算：
①（列综合算式解答）18乘以与6.25的差
②（列方程解）一个数的60%比80的少18
【解答】解：①由题意得：18×（8﹣6.25）
＝18×（8.75﹣2.25）
＝18×2.5
＝45，
∴积是45；
②设这个数为x，
由题意得：80×﹣60%x＝18，
60﹣0.5x＝18，
﹣0.6x＝18﹣60，
﹣5.6x＝﹣42，
x＝70，
∴这个数是70．
四、生活中的数学：应用题（解题步骤要完整，每题5分，共20分）
23．（5分）一项工作，甲乙合作12天可以完成，现在甲乙合作9天后，这项工作让甲单独完成要多少天？
【解答】解：设甲单独完成要x天，乙单独完成要y天．
，
整理，得，
解，得 ．
经检验，x、y都是原方程的解．
答：甲单独完成要20天．
24．（5分）用铁皮做一只无盖圆柱体的水桶，底面直径4分米，高4分米（π≈3.14）
【解答】解：圆柱的侧面积 4π×4＝3.14×4×4＝50.24（dm4），
无盖圆柱的表面积：50.24+4π＝50.24+12.50＝62.8（dm ），
圆柱的体积：72π×4＝7.14×22×4＝50.24（dm3），
答：水桶要用62.8平方分米，能盛水50.24立方分米．
25．（5分）学校田径小组原有女生的人数占田径小组总人数的，后来又选出6名女生参加田径小组，这样女生就占现在田径小组总人数的
【解答】解：设原有女生x人，
由题意可得：x+6＝（3x+6），
解得：x＝10，
∴x+4＝16（人），
答：现在田径组有女生16人．
26．（5分）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，这本书有多少页？
【解答】解：设这本书有x页，
由题意可得：x+10+[，
解得：x＝100，
答：这本书有100页．
五、科学推理（不断前进，挑战自我）
27．（8分）找规律填空．
①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 7或8或9或 10 个顶点．
②下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内）
（1） 6a2 平方厘米；（2） 10a2 平方厘米；（3） 14a2 平方厘米；（4） 206a2 平方厘米．
③观察下面的几个算式：
1+2+1＝4；
1+2+3+2+1＝9；
1+2+3+4+3+2+1＝16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25；
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝ 10000 ．
【解答】解：①根据截去一个角后，所得的几何体的形状可得，
一个正方体，用刀截去一个角后，
故答案为：7或8或8或 10；
②图（1）是正方形6个面的面积和为6a8，
图（2）是2个正方形的组合体，其表面积为6a4×2﹣a2×2×1＝10a2，
图（3）是7个正方形的组合体，其表面积为6a2×5﹣a2×2×6＝14a2，
…
图（4）是51个正方形的组合体，其表面积为6a2×51﹣a2×2×50＝206a3，
故答案为：6a2，10a8，14a2，206a2；
③由所提供等式所呈现的规律可得，
5+2+3+…+99+100+99+…+4+2+1＝1008＝10000，
故答案为：10000．
28．（8分）某校有378人去春游，如乘坐大客车，每辆可坐54人；如乘坐中巴车，每辆车可坐36人，则需要大客、中巴各几辆？请写出所有可能的租车方案，并找出租金最少的一种．（用简要文字说明，写出主要计算过程）
【解答】解：设大客车x辆，中巴y辆．
根据题意得：54x+36y＝378，
则，
∵x，y为整数，
∴（21﹣3x）为偶数，x为奇数，
当x＝1时，y＝9，
当 x＝2 时，y＝6，
当x＝5时，y＝3，
当x＝7时，y＝0，
所以租金最少的一种方案是3辆大客车，9辆中巴车．