黑龙江省龙东地区2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省龙东地区2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分，在中，作出边上的高，正确的是，若点与点关于轴对称，则 等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分27分）
1．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，7cm，4cmB．2cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，7cmD．1cm，2cm，3cm
3．在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
6．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①； ②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，满分27分）
10．若点与点关于轴对称，则 ．
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12．如图， ，请添加一个条件 ，可判定．
13．如图，在等边△ABC中，于点D，若，则 ．
14．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，若，则的度数为 ．
15．如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有 对．
16．已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为 ．
17．如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为 ．

18．如图，的面积为S，延长AB至点，使得，连接，得到第一个三角形；再延长至点，使得，连接，得到第二个三角形；延长至点，使得，连接，得到第三个三角形，延长至点，使得，连接，得到第四个三角形……重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为 ．
三、解答题（满分66分）
19．已知a，b，c为的三边长，化简．
20．如图①，图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保画图痕迹，不要求写出画法）．
(1)在图①中，画出的边上的高AD；
(2)在图②中，画出关于直线的轴对称图形；
(3)在图③中，在上画出点P，使最小．
21．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
22．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

23．如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)直接写出图中所有的等腰三角形．
24．如图，在中，，，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．
(1)______，______（用含t的式子表示），______；
(2)当t为何值时，为等边三角形？
(3)当t为何值时，为直角三角形？请直接写出t的值．
25．综合与实践
问题初探
(1)如图1，在等腰直角中，，，将沿着AD折叠得到，AB的对应边落在上，点的对应点为，折痕AD交于点．
求证：＋BD；

方法迁移
(2)如图2，AD是的角平分线，．求证：＋；

问题拓展
(3)如图3，在中，，AD是的外角的平分线，交CB的延长线于点．请你直接写出线段，AB，BD之间的数量关系．

26．综合与实践．
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决．
(1)请写出证明过程；
类比应用
(2)如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标并写出求解过程；
拓展提升
(3)如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，直接写出点坐标 ___________．
1．D
解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．C
解：根据三角形的三边关系，得
A、3 cm+ 4 cm =7 cm，不能组成三角形；
B、2 cm +3 cm＜6 cm，不能够组成三角形；
C、5 cm +6cm＞7cm，能组成三角形；
D、1cm+2cm=3cm，不能组成三角形．
故选：C．
3．D
解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为D，
纵观各图形，D选项符合高线的定义，
故选：D．
4．D
解：，所以这个正多边形是正十边形．
故选：D．
5．C
解：∵，
∴，
解得，
若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为．
故选C．
6．A
解：作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
7．C
解：如下图标记，
，，
，
又，
，
，
，
故选C．
8．B
解：连接，
，是的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．D
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故②正确．
故选：D．
10．0
解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：0
11．三角形具有稳定性
解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，
∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12．（答案不唯一）
解：添加条件：，
则在和中，
，
∴，
故答案为：．
13．4
解：∵△ABC是等边三角形，AB＝8，
∴AB＝AC＝8，
∵BD⊥AC，
∴AD＝AC＝×8＝4．
故答案为：4．
14．##度
解：根据折叠的性质可得：
，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
15．4##四
解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，
同理，，
综上所述，图中全等三角形共有4对，
故答案为：4．
16．或或
解：①如图1，点是顶点时．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵在中，，
∴；
②如图2，点是底角顶点，且在外部时．
∵，
∴，
∴，
∴；
③如图3，点是底角顶点，且在内部时．
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，底角的度数为或或．
17．
解：如图，作点关于的对称点，

∴，
∴，
当三点共线，且时，最短，即最小，
∵，，
∴，
则的最小值为，
故答案为：．
18．
解：由图形得：
其规律为：第一个的面积为：，
第二个的面积为：，
第三个的面积为：，
第四个的面积为：，
第个的面积为：，
则第2025个三角形的面积为：，
故答案为：．
19．-a+b+c
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【详解】解：由三角形三边关系可得：a-b-c＜0，b-c+a＞0，a+b-c＞0，
∴原式=-(a-b-c)-(b-c+a)+(a+b-c)
=-a+b+c-b+c-a+a+b-c
=-a+b+c．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图①所示，AD即为所求．
（2）解：如图②所示，即为所求．
（3）解：如图③所示，画点C关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求．
如图，当点P在图中位置时，最小，．
21．(1)
(2)
（1）解：多边形的内角和公式为，
，这个多边形的内角和；
（2）解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为，
由题意可得，解得．
22．（1）1