吉林省四平市双辽市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省四平市双辽市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ）
A．、、B．、、
C．、、D．、、
2．如图，在中，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
4．为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，AD是的平分线，若，则点D到AB的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ）
A．B．C．或D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是 ．

8．如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则 °．
9．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，已知，要使需要添加的一个条件是 ．
11．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第 块就可以．
12．已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为 ．
13．将按如图所翻折，为折痕，若，则 ．
14．如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)．
16．如图，在中，平分，于点，若，，求的度数．
17．如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：．
18．如图，直线，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：FCE是等腰三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，直线l与x轴平行且经过点．
(1)画出与关于y轴对称的；
(2)画出与关于直线l对称的图形；
(3)点关于直线l的对称点为，则点P的坐标是_______；
20．如图，在ΔABC中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长.
21．如图，四边形中，、分别平分，．
(1)若，，，求的度数；
(2)若，，求．（用含，的式子表示）
22．如图，在中，，，过点A作，垂足为D，延长至E．使得．在边上截取，连结．
(1)求的度数．
(2)试说明：．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合．

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．
24．图1是一个平分角的仪器，其中．
(1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．
(1)深入探究
将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明；
(2)理解与应用
当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由．
26．如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．
(1)点、运动几秒时，、两点重合？
(2)点、运动几秒时，可得到等边三角形？
(3)当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间．
1．A
解：根据三角形的三边关系，得
A、，能组成三角形，故此选项正确；
B、，不能够组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：A．
2．D
解：点在边的延长线上，，
，
，
．
故选：D
3．B
解：∵多边形的每个内角都等于，
∴多边形的每个外角都等于，
∴这个多边形的边数为，
故选：．
4．A
解：由题意，可知：，，
又∵，
∴；
∴；
故选A．
5．A
解：作，如图所示：
∵，AD是的平分线，
∴
∵，
∴
∴点D到AB的距离是：
故选：A
6．B
解：当腰长为：时，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，这个三角形的周长是；
故选B．
7．三角形具有稳定性
解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
8．80
解：∵、分别是的内角、外角平分线，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：80．
9．9
解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
10．（答案不唯一）
解：，，
当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
11．2
解：根据三角形全等的判定定理“ASA”可知，带第2块即可，
故答案为：2.
12．或．
解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴；
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
∴的顶角的度数为或．
故答案为：或．
13．##100度
解：设交于点，交于点，
由折叠得：，，
∵，且，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
15．8cm
解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm．
16．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵于点，
∴，
∴．
17．见解析
解：证明：∵，
∴，即
在和中
∴，
∴．
18．见解析
解：证明：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠1＝60°，
∴∠CFE＝180°﹣∠DFE，
＝180°﹣60°，
＝120°，
∴∠CEF＝180°﹣∠2﹣∠CFE
＝180°﹣30°﹣120°
＝30°，
∴∠2＝∠CEF，
∴CF＝EF，
∴△FCE是等腰三角形．
19．(1)见详解
(2)见详解
(3)
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）∵点的坐标是，
∴点到直线的距离为，
∴点关于直线的对称点坐标为
∵点关于直线l的对称点为，
∴或
解得：（舍去）或
∴点的坐标是．
20．5.
解：∵MN//BC，
∴∠EBC=∠MEB，，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBC=∠MBE，
∴∠EBM=∠MEB，
∴BM=EM，同理CN=NE，
∵，，，
∴MN=ME+EN=BM+CN =5cm
21．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵、分别平分，，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
22．(1)
(2)见解析
（1）解：．
．
，
；
（2）证明：在中，，，
．
．
在和中，
，
，
．
23．(1)证明见解析
(2)两堵木墙之间的距离为50
解：（1）由题意得：，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由题意得：，
∵，
∴
∴，
答：两堵木墙之间的距离为50．
24．(1)是的平分线，理由见解析
(2)
（1）解：是的平分线
理由如下：在和中，，
∴
∴，
∴平分．
（2）解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
25．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
解：（1），理由如下：
连接、、，则
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
连接、、，则
∵等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)点M、N运动秒时，可得到等边；
(3)当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为秒．
（1）解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，
得方程，
解得，
答：点M、N运动8秒时，M、N两点重合；
（2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①，
，，
是等边三角形，
，
解得，
∴点M、N运动秒时，可得到等边．
（3）解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
情况一：
设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
，
解得：；
即8秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；
情况2：
如图②，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，
，，，
即，
解得：．
综上所述，故假设成立．
∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，
此时M、N运动的时间为秒．