内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2025届九年级上学期期中测试调研数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2025届九年级上学期期中测试调研数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共10小题30分）
1．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣1B．a＝﹣2，b＝1C．a＝2，b＝﹣1D．a＝2，b＝1
3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440
4．将方程配方，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数y=2x2－4x＋3的图像先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线的解析式为（ ）
A．y=2(x－4)2－4x＋1B．y=2(x＋4)2＋1C．y=2x2＋12x＋17D．y=2x2－10x－17
6．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则两点间的距离为（ ）
A．2B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
8．设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线，如图所示，，是方程的两个根，且，则函数的坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．AID．AI
10．从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
①；②；③；④；⑤．你认为其中正确信息的有（ ）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②④⑤D．①③④⑤
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形周长是 ．
12．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行 才能停下来．
13．已知抛物线的顶点在轴上，则 ．
14．如图，在中，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点在一条直线上，那么旋转角等于 ．

15．2020年我国某地有一人患了新冠，经过两轮传染后共有100人患了流感，如果按照这样的速度传染，经过三轮后共有 人患了新冠．
16．如图，已知抛物线+P+q的对称轴为直线=－2，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为（－1，－1）．若在轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为 .
三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17．解方程：
18．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
19．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，．如图2，固定，将绕点旋转，当点恰好落在边上时，
(1)______；旋转角______
(2)设的面积为，的面积为，则与的数量关系是什么？证明你的结论．
21．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
1．C
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．B
解：∵点 A（a，﹣1）与点 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，
∴a=﹣2，b=1， 故选B．
3．A
解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．
故选：A．
4．C
解：∵3x2+6x-1=0
∴3（x2+2x）-1=0
∴3（x2+2x+1-1）-1=0
∴3（x2+2x+1）-3-1=0
∴3（x+1）2-4=0
故选C
5．C
解：，则抛物线的顶点坐标为（1，1），
根据题意，把点（1，1）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（-3，-1），
所以平移后的抛物线解析式为．
故选：C．
6．C
解：连接．
∵在中，，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，
∴，
∴，
在中，
．
故选：C．
7．B
解：由题意得：
，且，
解得：且；
故选B．
8．D
解：抛物线解析式为，
对称轴为轴
∵关于对称轴轴对称点为，
∴是抛物线上点，
又∵，
当时，随的增大而减小，
，点，，是抛物线上的三点，
，
故选：D．
9．B
解：，是方程的两个根，
，为与函数图象交点的横坐标，
由图象可得：，
∴，，
故函数在坐标系中的图象经过第二、三、四象限，
故选：B．
10．A
解：∵函数图象与轴的交点在轴的负半轴可知，
∴，
故①正确；
函数图象开口向上，
，
∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴故，
故②正确；
把代入函数解析式，由函数的图象可知，时，即，
故③正确；
∵，
∴，
故④错误；
∵，
∴，
故⑤正确；
其中正确信息的有①②③⑤．
故选：A．
11．10
解：由
解得：或，
当第三边长为4时，
由三角形三边关系可知：，
故能组成三角形，
当第三边为2时，
由三角形三边关系可知：，不能够组成三角形，
∴这个三角形的周长为：，
故答案为：10
12．
解：∵，，
∴当时，有最大值，
∴飞机着陆后滑行才能停下来，
故答案为：．
13．
解：，
抛物线顶点坐标为，
抛物线的顶点在轴上，
，解得，
故答案为：．
14．##度
解：∵，，
∴，
根据旋转的性质可得：
旋转角为，
故答案为：．
15．1000
解：设平均一个人传染人，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴平均一个人传染9人，
经过三轮后患流感的人数为：（人）．
故答案为：1000．
16．（0，-）
解：如图，
作N点关于y轴的对称点N′，
连接MN′交y轴于P点，
将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得
，
解得 ，
y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，
M（﹣2，﹣2）．
N点关于y轴的对称点N′（1，﹣1），
设MN′的解析式为y＝kx+b，
将M、N′代入函数解析式，得
，
解得 ，
MN′的解析式为y＝，
当x＝0时，y＝，即P（0，）．
故选：B．
17．，
解：，
，
或，
，.
18．（1）k≥﹣（2）k=2．
解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，
解得k≥﹣，
∴k的取值范围为k≥﹣．
（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，
∵x1+x2=3x1x2﹣6，
∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，
∴k1=2，k2=﹣，
∵k≥﹣，
∴k=2．
19．共有35名同学参加了研学游活动．
解：∵100×30=3000＜3150，
∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．
设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x﹣30）]元，由题意得：
x[100﹣2（x﹣30）]=3150，
整理得x2﹣80x+1575=0，
解得x1=35，x2=45，
当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．
当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．
答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．
20．(1)；
(2)，见解析
（1）解：如图1，
，，，
，
如图2，
绕点旋转，点恰好落在边上，
，，为旋转角，
为等边三角形，
，
即旋转角为；
故答案为：；；
（2）解：．
证明：由（1）得，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
21．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
解：（1）y=300﹣10（x﹣44），
即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）
=﹣10x2+1140x﹣29600
=﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
22．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）最大值为
解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），则：
a（0+1）（0﹣3）＝3，a＝﹣1；
∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：，
解得，
故直线BC的解析式：y＝﹣x+3．
已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3），
∴故MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；
（3）如图，
∵S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝MN（OD+DB）＝MN•OB，
∴S△BNC＝（﹣m2+3m）•3＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；
∴当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为．