2024-2025学年七年级数学下册第8章《整式乘法》检测卷（苏科版2024 含答案解析）

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2024-2025学年七年级数学下册单元检测卷第8章《整式乘法》注意事项：1．考试时间：120分钟；试卷总分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡上。2．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。3．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算a.（-2a3）的结果是（    ）A．-2a2 B．-2a4 C．2a2 D．2a42．若（x+3）（x-4）=x2+mx-12，则m的值为（   ）A．1 B．-1 C．7 D．-73．下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．4．已知，则代数式的值为（   ）A．3 B． C． D．85．观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（    ）A． B．C． D．6．定义：三角表示，表示，则的结果为（   ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：．8．如果，则的值为．9．已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则．10．如果是完全平方式，那么．11．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有．（填序号）12．若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是cm·13．的展开式中不含项和常数项，则；14．若不论为何值时，等式恒成立，则，．15．若，，则MN（填“>”、“【知识点】整式四则混合运算【分析】本题主要考查整式的四则混合运算的应用，掌握运用整式相减的方法比较代数式大小的方法成为解题的关键．先运用整式减法运算法则计算，然后根据的正负即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为：>．16．9【知识点】多项式乘多项式与图形面积【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，因此需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：，∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共9张．故答案为：9．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．，【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式先展开合并，再代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．18．（1）10201；（2）1【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．（1）利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．（1）；（2）【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用、已知多项式乘积不含某项求字母的值【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算，是解题的关键：（1）利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含与项，得到与项的系数为0，进行求解即可；（2）先化简，再把，的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵，∵积中不含与项∴，∴；（2）∵，∴，∴，．20．（1）；（2）【知识点】整式的加减运算、计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（1）根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可；（2）设被遮住的一次项系数为，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次项的，得到关于的方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：；（2）解：设被遮住的一次项系数为，即，∵这个题目的正确答案不含一次项的，∴，解得：，∴被遮住的一次项系数为．21．（1）（2）这个截面的面积为【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值、单项式乘多项式的应用【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，单项式乘以单项式运算的应用，解题的关键是正确列出算式．（1）根据梯形、长方形和三角形的面积公式列式计算即可；（2）直接把，代入（1）中结果进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：当，时，．答：这个截面的面积为．22．[基础公式][公式变形][应用]（1）（2）【知识点】通过对完全平方公式变形求值【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式及其变形计算是解题的关键．[基础公式]由完全平方和公式即可求解；[公式变形]根据完全平方公式的变形即可求解；[应用]（1）根据完全平方公式的变形得到，代入计算即可；（2）运用完全平方公式变形得到，代入计算即可．【详解】解：[基础公式]，故答案为：；[公式变形]，故答案为：；[应用]（1）∵，，∴原式；（2）∵，，∴原式．23．（1）①；②；③（2）；（3），理由见解析；【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算、有理数四则混合运算【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，整式的运算，能根据新运算展开是解本题的关键．（1）①根据新运算的规则展开，再求出即可；②根据新运算的规则展开，再求出即可；③分和两种情形列一元一次方程求解即可；（2）由，，且，得代入即可得解；（3）先根据新运算的规则展开，再求出，，最后用差值法比较和的大小．【详解】（1）①∵，∴，故答案为：；∵，∴，故答案为：．③当即时，，解得；当即时，，解得（不符合题意，舍去），故答案为：；（2）∵，，且，∴∴∴∴；（3）解：，理由如下：∵，∴，∴∵，∴，∴∴∵，∴，∴，∴，∴．24．（1）；（2）m的值为6或；（3）n的值为22或8或或【知识点】计算多项式乘多项式【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点．（1）根据已知算式的规律可得出答案；（2）根据（1）中的规律得，，再根据a，b，m均为整数，①，；②，；③，；④，，据此可得m的值；（3）根据中的规律得，，，再根据a，b，m，n均为整数，且得①，；②，；③，；④，，据此可得n的值．【详解】（1）解：①；②；③；④；以此类推，，故答案为：（2）解：，由（1）得：，，，b，m均为整数，有以下四种情况：①，；②，；③，；④，，①当，时，，②当，时，，③当，时，，④当，时，，综上所述：m的值为6或（3）解：，，，，，又，b，m，n均为整数，且，有以下四种情况：①，；②，；③，；④，，①当，时，；②当，时，；③当，时，；④当，时，，综上所述：n的值为22或8或或25．观察发现：；操作探究：1，2，3；拓展延伸：10【知识点】多项式乘多项式与图形面积、通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．观察发现：根据图（2）的面积边长为的正方形的面积一个边长为的正方形的面积一个边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积，列出算式即可；操作探究：利用多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；拓展延伸：先根据已知条件可知，然后根据已知条件为完全平方公式，求出，最后根据阴影部分的面积边长是的正方形面积边长是的正方形的面积的面积的面积，列出算式进行计算即可．【详解】观察发现：解：观察图形可知：图（2）的面积为：，还可以表示为：，正确的等式为：，故答案为：；操作探究：解：，需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，故答案为：1，2，3；拓展延伸：解：，，，，，，，，，，或（不合题意，舍去），阴影部分的面积．26．（1）；（2）【知识点】整式加减中的无关型问题、单项式乘多项式的应用【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减，熟练掌握整式混合运算运算法则是解题关键．（1）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（2）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与x的值无关，即有，即可得出答案．【详解】（1）解：，的值与无关，，即；（2）解：设，由图可知，，，当的长变化时，的值始终保持不变．取值与无关，，，．27．（1）1，13（2）（3）18【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．（1）利用材料中的方法进行求解即可；（2）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性求出式子的最小值即可；（3），由面积公式，将其转化为，设，则，代入化简计算，转化为上述求解方法计算即可．【详解】（1）解：，∵，∴，即，∴的最小值为1，，∵，∴，∴的最大值为13，故答案为：1，13；（2）解：∵，，∴，∴代数式的最小值为；（3）解：，设，则，∴，∵，∴，∴四边形面积的最大值为18．