福建省厦门外国语学校2024-2025学年八年级上学期阶段考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门外国语学校2024-2025学年八年级上学期阶段考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，图中的两个三角形全等，则，已知，则的值为，如图，在中，，则的度数为，如图，在中，是的角平分线，于点等内容，欢迎下载使用。
数学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级：___________姓名：___________座号：___________考号：___________注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（ ）
A．10厘米B．30厘米C．100厘米D．110厘米
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．图中的两个三角形全等，则（ ）

A．B．C．D．
6．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．已知，则的值为（ ）
A．B．4C．D．5
8．如图，在中，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，平分，点、分别是，边上的动点，则的最小值为（ ）

A．7B．8C．9D．
10．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（ ）

A．28B．24C．14D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为 ．
12．如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是 ．
13．中，，平分，且，则点D到的距离是 ．

14．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为 ．
15．如图，阴影部分图形的面积为 （用含有、的代数式表示）.
16．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．动点从点出发，沿着运动，当时，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图，，求的度数．
19．先化简，再求值：．其中．
20．如图，在中，．

(1)作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
21．如图，在中，是的角平分线，于点，于点．
(1)求证：；
(2)已知，求的面积．
22．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消数”．如多项式与多项式，则与互为“对消多项式”，它们的“对消数”为3．
(1)下列各组多项式中，互为“对消多项式”的是___________（填序号）；
①与； ②与；
③与； ④与．
(2)多项式与（为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消数”．
23．阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，
则，
，
．
解决问题：
(1)若满足，则___________；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为多少？
24．已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点，求证：．当点为的中点时，如图1，小明同学很快就证明了结论，他的做法是：取的中点，连接，然后证明，从而得到．
(1)请完整写出小明同学的证明过程；
(2)如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：；
(3)当点在的延长线上，且满足（其他条件不变）时，若，直接写出四边形的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点分别在坐标轴的正半轴上．
(1)如图1，以点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，若，求点的坐标；
(2)如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，，若点为点关于轴的对称点，判断点与直线的关系，并证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，已知，连接交于点，当平分时，求线段的长（用含有的代数式表示）．
1．C
解：根据轴对称图形定义，可知C为轴对称图形，
故选：C．
2．B
解：设第三边的长x，则，
∴，
满足条件的只有厘米，
故选：B．
3．D
解：A．与不是同类项，不能合并，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，故原式正确．
故选：D．
4．C
解：∵是的中线，
∴，
∴与的周长之差是．
故选：C．
5．C
解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为c，
所以．
故选：C．
6．B
解：∵多边形的外角和等于，且这个每个外角都等于72°，
∴它的边数为.
故选：B．
7．A
解：∵，
∴，即，
∴，
故选：A．
8．C
解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．A
解：如图，作点P关于直线的对称点，连接，则，

在和中，
∴，
∴，
∴欲求的最小值，只要求出的最小值，
∴当时，的值最小，此时Q与D重合，与C重合，最小值为的长．
在中，∵，，，
∴，
∴的最小值是7，
故选：A．
10．D
解：延长和相交于点，如图：

∵ 是 的角平分线
∴
∵
∴



，
当时， 有最大值；
故选：D．
11．
解：点关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：添加一个条件，
在和中，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
13．3
解：如图：作，
∵，平分交于点D，
∴,
∵，，
∴
∴点D到的距离是3．
故答案为3．

14．
解：将沿直线DE折叠后，使得点与点重合，
，
，
的周长．
故答案为：．
15．
解：由勾股定理可知，阴影部分的宽为，阴影部分的长为，所以面积为
16．或
解：当点在边上时，如图，连接，过点作于，
∵，，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在边上时，如图，过点作于点，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，，
∴平分，即点与点重合，
∵，
∴，
即，
综上所述，或，
故答案为：或．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．
解：∵
∴即
又∵，
∴
∴
19．；
解：
当时，原式
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，连接，

∵在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
21．(1)见解析
(2)19
解：（1）证明：∵是的角平分线，于点E，于点F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）解：由（1）可知．
∵，，
∴．
22．(1)②③④
(2)
解：（1），不是常数，
①组多项式不是互为“对消多项式”；
，是常数，
②组多项式是互为“对消多项式”；
，是常数，
③组多项式是互为“对消多项式”，
，是常数，
④组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③④
（2）
，
，
与（m，n为常数）互为“对消多项式”，
，，为常数，
解得：，，
，
它们的“对消数”为3；
23．(1)96
(2)
(3)
（1）解：设，则：，，
∴，即：，
∴，即：，
故答案为：96．
（2）设，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）如图可得，
设，，则，，
∵，且，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积是．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解：（1）证明：取的中点，
∵是等边三角形，
∴，
∵点为的中点时，点为的中点
∴，
是等边三角形，
，
，
又，
，
而，，
，
在和中
，
)，
；
（2）证明：在AB上截取，连接，如图所示：
是等边三角形，
，，
又，
，
是等边三角形，
，
，
又，
，
而，，
，
在和中
，
)，
；
（3）解：如图所示，
∵
∴，
∵是等边三角形，
∴，
又
∴
∴
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴
∴四边形的面积为
25．(1)
(2)点在直线上，证明见解析
(3)
（1）解：过作轴于，如图：
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
的坐标为；
（2）点在直线上，
证明：连接交轴于，连接，如图：
，
，则是等腰直角三角形，，
，
，
，，
，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，则，
点为点关于轴的对称点，
是等腰直角三角形，
，
点在直线上；
（3）如图所示，延长交于点，
由（2）可得，
又∵，
∴，
∵平分
∴
在中，
∴
∴
∴，
∵等腰直角，，
∴
∵平分
∴，
又∵，
∴，
∴，
在与中，
∴
∴