初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式优秀教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式优秀教学课件ppt，文件包含134完全平方公式的运用pptx、134完全平方公式的运用教案docx、第1章整式的乘除大单元教学设计doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
怎样计算1022，1972更简单呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。
任务：完全平方公式的运用
1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404
1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809
例6 计算：(1)(x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2) (x－3)； （4）[(a+b)(a-b)]2。
解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2 =6x+9
(2)(a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3]= (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
例6 计算：(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)； （4）[(a+b)(a-b)]2。
解：(3)(x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .
(4)[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。
(m+n)×(m+n)点阵中的点数：(m+n)×(m+n)=(m+n)2=m2+n2+2mn
m×m点阵、n×n点阵中的点数之和：m×m+n×n=m2+n2
注意事项：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
【知识技能类作业】必做题：
1.将10.52变形正确的是（　C　）＝102＋＝（10＋0.5）（10－0.5）＝102＋2×10×0.5＋＝102＋10×0.5＋0.52
2.若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
3.将代数式（a－b＋c）（－a＋b－c）整理后的结果是（　A　）A.－(a－b＋c)2 B.c2－(a－b)2C.（a－b）2－c2 D.c2－a＋b2
4．计算：（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.
解：（1）原式=（2x+y）2﹣4=4x2+4xy+y2﹣4；（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8=20x+41．
【知识技能类作业】选做题：
5.若M＝（a2－a＋1）（a2＋a＋1），N＝（a＋1）2·（a－1）2，其中a≠0，则M，N的大小关系是（　A　）A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.不能确定
6. 若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
7.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.（1）写出图2所表示的数学等式： 　　　　⁠；写出图3所表示的数学等式： 　　　　⁠；
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，（a－b－c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac.
（2）利用上述结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值.
（2）由（1）可得a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－（2ab＋2bc＋2ac）＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ac）＝112－2×38＝45.
运用完全平方公式计算的注意事项：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
课题：1.3.4完全平方公式的运用
1．运用完全平方公式计算79. 82的最佳选择是( )A. (79+0.8)2 B. (70+9.8)2C. (80-0.2)2 D. (100- 20.2)2
2．计算:(x+1)(x- 1)(x2- 1)= .
3.用简便方法计算：（1）5012＋4992；（2）472－94×27＋272；
解：（1）原式＝（500＋1）2＋（500－1）2＝5002＋12＋5002＋12＋2×500－2×500＝500002.（2）原式＝472－2×47×27＋272＝（47－27）2＝202＝400.
4.已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为_______．
5．如图，在面积为4a2的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 　3a2－4a－4　.