2025年江苏省无锡市中考数学模拟练习试题解答

这是一份2025年江苏省无锡市中考数学模拟练习试题解答，文件包含2025年江苏省无锡市中考数学模拟练习试题解答docx、2025年江苏省无锡市中考数学模拟练习试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1．一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：一个数的倒数是，所以这个数是，
故选：D．
2．使函数有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
【详解】解：∵函数有意义，
∴，则，
故选：．
3．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了解分式方程．方程两边都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
故选：D．
4．一组数据﹣2，﹣1，x，4，10的平均数为2，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．﹣2，﹣2B．﹣1，﹣1C．﹣1，﹣2D．﹣2，﹣1
【答案】B
【分析】根据一组数据﹣2，﹣1，x，4，10的平均数为2，可以得到x的值，然后即可得到这组数据的众数和中位数．
【详解】解：∵一组数据﹣2，﹣1，x，4，10的平均数为2，
∴﹣2+（﹣1）+x+4+10＝2×5，
解得x＝﹣1，
∴这组数据为﹣2，﹣1，﹣1，4，10，
∴这组数据的众数和中位数分别是﹣1，﹣1，
故选：B．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
6．如图所示，小红要制作一个母线长为，底面圆周长是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长即可得到解答．
【详解】解：∵底面圆周长是，母线长为，
∴圆锥形小漏斗的侧面积，
故选：．
7．考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据小明完成的任务加上小亮完成的任务等于总任务量即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
故选D．
8．如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
根据图象旋转的性质，得，从而得，结合，即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，得到，
，
，
，
，
故选：B．
9．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先证得△ABF∽△DFE，sin∠DFE＝＝，设DE=a，EF=3a，DF＝＝2a，可得出CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，
又∵∠AFB+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠DFE，
∴△ABF∽△DFE，
在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，
∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，
∵△ABF∽△DFE，
∴＝，
∴tan∠EBF＝＝，
tan∠EBC＝tan∠EBF＝．
故选：A．
10．定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”．例如：一次函数（，，是常数）与（，，是常数）满足，，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足，，，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出、、就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论：
①函数与互为“旋转函数”；
②“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴；
③“旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化；
④函数的旋转函数为；
正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了新定义运算，根据“旋转函数”，定义即可判断①；根据平面内轴对称图形的特征判断②即可；根据中心对称的定义即可判断③；根据题干提供的二次函数的旋转函数特点可以判断④．
【详解】解：①根据旋转函数的定义可知：函数与互为“旋转函数”，故①正确；
②根据题意可知：一次函数与一次函数互为“旋转函数”时，，，
∴，，
∴一次函数的 “旋转函数”为，
∵一次函数与关于x轴对称，
∴此时“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴，而不是中心对称图形；
当二次函数与互为“旋转函数”时，满足，，，
∴，，
∴二次函数的旋转函数为：二次函数，
显然此时函数函数关于原点对称，而不关于x轴对称，
∴此时“旋转函数”不是关于x轴对称的轴对称图形，是关于原点对称的中心对称图形，故②③错误；
根据题意可得：函数的旋转函数为，故④正确；
综上分析可知：正确的有2个，故B正确．
故选：B．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．分解因式：______．
【答案】##
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
12．无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据40000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
13．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
【答案】140°．
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为140°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到，且，求解即可,
本题考查了，根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是：熟记一元二次方方程成立的条件．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故答案为：且．
15．2025年元旦期间，小华和家人到无锡公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
如图，在中，于点，分别为的中点．，
则的周长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
由题意知，是的中位线，则，由，为的中点，可得，根据的周长为，计算求解即可．
【详解】解：∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴的周长为，
故答案为：
17．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .

【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，
和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．
若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则 ．

【答案】
【分析】利用矩形和折叠的性质，证明，，推出，那么，设，在中，通过勾股定理可求出的长度，
本题考查了，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，特殊角直角三角形，解题的关键是：通过翻折的性质得到．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
由翻折知，，，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
设，则BE＝B'E＝x－，
∵，
∴
解得： （负值舍去）， ，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．．计算或化简：
（1）．
（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．
【答案】（1）﹣4；（2）7b2．
【分析】（1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1
＝﹣4；
（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2
＝7b2．
20．解方程：
(1)解方程：；
(2)解不等式组：
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1），
，
，
，
，
解得，；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
21．如图，在中，点E在边上，点F在边上，，连接．

(1)求证：
(2)若，求证：四边形是矩形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形和矩形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，是解决问题的关键．
（1）根据平行四边形性质得到，结合，推出，即得；
（2）根据平行四边形性质得到，结合，得到，推出四边形是平行四边形，根据，即得是矩形．
【详解】（1）∵中，，
且，
∴，
∴；
（2）∵中，，
且，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是矩形．
如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，
分别标有数字1，2，3．

(1)转动一次A盘，指针指向3的概率是 ；
(2)转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转动一次A盘，指针指向3的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，
∴两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为：．
23．某校开展了有关黄河文化和仰韶文化的知识测试．随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息一：下表是该校学生样本成绩频数分布直方表．
信息二：该校抽取的学生成绩在这一组的具体数据是：
89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，89，85，89，89．
信息三：如图是该校学生样本成绩频数分布图．

根据以上信息，解答下列问题：
表格中的值为________；
请将该校学生样本成绩频数分布直方图补充完整；
抽取的40名学生测试成绩的中位数是________；
若该校有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩优秀率约为多少？
请对该校本次测试情况进行评价并提出一条合理化建议．
【答案】(1)0.1
(2)详见解析
(3)中位数是87
(4)；评价：从优秀率看，整体成绩较好，但还有提升空间；建议：组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观学习，进一步了解三门峡的本土文化．
【分析】（1）计算对应组的频数，进而计算频率；
（2）根据频数补齐直方图；
（3）判断中位数位于哪个分组，确定中位数为组中最中间两个数的平均数；
（4）用样本估计总体，样本优秀率为，所以估计该校本次测试成绩优秀率约为，作相应分析．
【详解】（1）由表知，该组对应的频数为，
∴频率，
故答案为：0.1；
（2）频数分布直方图如图所示；

由表知，前三组人数共12人，第五组人数为12人，故中位数位于第四组，
将第四组数据由低到高排列，
80，82， 83， 84，85，85，86， 86，88，88，88，89， 89，89，89，89；共16个数据，
中位数为第8，9个数据的平均数即．
故答案为：87；
．样本数据的优秀率为，
所以可以估计该校本次测试成绩优秀率约为．
评价：从优秀率看，整体成绩较好，但还有提升空间．
建议：组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观学习，进一步了解三门峡的本土文化．
24．已知：如图，在中，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点．(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)延长至点，使，连接、求证：四边形是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．
直接利用角平分线的作法得出点位置，进而得出答案；
利用菱形的判定方法得出答案．
【详解】（1）解：如图1，为所求作的的平分线；
（2）证明：如图2，
平分，
，
又，
，
又，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
25．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，
一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个元的价格售出，
求商城每次降价的百分率；
市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，
当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，
商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
（1）解：设商城每次降价的百分率为x，根据题意，得，
解得（舍去），
答：商城每次降价的百分率为为．
解：设降价x元，则每个盈利元，
每天可售出个，每天的总利润为w元，
根据题意，得，
∴当x=1时，利润最大，250（元），此时定价为元．
答：定价为19元，最大利润为250元．
如图，⊙O是的外接圆，是⊙O的直径，点D在⊙O上，，
连接，延长交过点C的切线于点E．

求证：；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答；
（2）根据直径所对的圆周角是直角可得，利用勾股定理求出的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可证，然后利用相似三角形的性质可求出的长即可解答．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
；
（2）解：与相切于点，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
（1）【基础巩固】如图1，在中，，分别在，上，连结，若，
求证：．

（2）【尝试应用】
如图2，在中，在上取一点，以为一边构造平行四边形，
使点，恰好落在，上，连结，若，，，求的长．
（3）【拓展提高】
如图3，在中，在上取一点，以为一边构造平行四边形，使点恰好落在上，连结，，若，，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）根据已知条件，证明，根据相似三角形的性质即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得出，，证明，，可得，结合（1）的结论代入数据即可求解；
（3）延长、交于点，同（2），可得，再证明，即可求出的长．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（1）得：，
∴，
解得：（舍去负值），
∴；
（3）延长、交于点，如图：
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（1）得：，
解得：（负值已舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即（负值已舍去）．
28．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．
点P是抛物线上的动点．

求抛物线的解析式；
(2) 是否存在点P，使得是以 为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
当P运动到第一象限时，过P作直线平行y轴，交直线于点M．
① 求线段长度的最大值
② D为平面内任意一点，当线段最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形．
若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标.
【答案】(1)
(2)存在，P的坐标是或
(3)①4；②，，
【分析】
（1）把两点代入求出抛物线解析式；
（2）先确定B4,0，则判断为等腰直角三角形得到，第一种情况，当以C为直角顶点时，过点P作轴，利用，可列方程，即可求得满足条件的P点坐标；第二种情况，当以B为直角顶点时，过点P作轴，可得，从而， 即可求得满足条件的P点坐标；
（3）①求出直线解析式，根据平行y轴用二次函数表示的长度从而求出的最大值;
②分3种情况：为对角线，为对角线，为对角线．
【详解】（1）
将两点代入到中得，
∴抛物线的解析式为．
（2）存在．
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点P作轴，垂足为T．
由抛物线的解析式可得B点坐标为（4,0）
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
设
即：，
解得：（舍去），．
∴
则 的坐标是．
第二种情况，当以B为直角顶点时，
过点P作轴，垂足为H，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
解得：（舍去），．
∴
则的坐标是，
综上所述，P的坐标是或．
（3）① ∵B4,0，，
∴直线解析式为，
又∵行y轴，设 ，
∴，
则，
∴线段长度的最大值为4．
②当为对角线，则 ，解得，∴；
当为对角线，则 ，解得，∴；
当为对角线，则 ，解得，∴．
综上所述，符合条件的点D坐标为，，．
成绩（分）
频数（人）
频率
2
0.05
*
6
0.15
16
*
12
0.30
合计
40
1.00