工程问题（试题）2025年小升初 数学应用题专项突破练

这是一份工程问题（试题）2025年小升初 数学应用题专项突破练，共15页。

2．学校计划修建一条校园景观步道，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天。如果甲、乙两个工程队合修，多少天能修完？
3．一台粉碎机每小时可粉碎饲料吨，小时可以粉碎饲料多少吨？25分钟可以粉碎饲料多少吨？
4．一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中途甲休息了3天，那么乙工作了几天？
5．随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，多长时间可以将这些快递送完？
6．工程队挖一条水渠，甲队单独挖30天能完成，乙队两天能挖这条水渠的，两队合作几天能挖完？
7．一项工程，甲工程队单独修，需要8天完成，乙工程队单独修，需要10天完成。甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
8．鄂州市莲花山风景区要进行道路修缮工程，甲工程队单独修这条路需要12天完成，乙工程队单独修15天可以修完这条路的，如果甲、乙两个工程队合作来修莲花山风景区的这条路，需要几天完成？
9．一项工程，甲队单独做8天可完成，乙单独2天完成它的。乙队工作1天后甲队才开始工作，甲、乙两队合作还需要多少天完成？
10．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。
（1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？
（2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？
11．植树工作队要种400棵树。甲队单独种，种完需要9天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，4天能完成吗？
12．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
13．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
14．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的32倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
15．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
16．修一条360米长的水渠，甲队单独修，需要12天修完，乙队单独修，需要18天修完，甲、乙两队合修几天能修完？
17．一项工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天。乙队先做5天后，剩下的由甲乙两队合做。还要多少天才能完成这项工作？
18．一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。
（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
《小升初应用题专项突破练：工程问题-数学六年级下册人教版》参考答案
1．天
【分析】将甲队单独修用的天数看作单位“1”，甲队单独修用的天数×乙队对应分率＝乙队单独修用的天数，将公路总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。
【详解】21×＝7（天）
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：甲、乙合作，天可以完成修路任务。
2．12天
【分析】将工作总量看作单位“1”，分别除以甲乙工作时间求出甲乙工作效率，根据工作总量÷两队效率和＝合修时间，列式解答即可。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：12天能修完。
3．13小时吨；25分钟吨
【分析】根据，由题意可知，工作效率是，工作时间是13，代入数据计算可得工作总量，第二问先把25分钟转化为小时，此时的工作效率还是，工作时间是，代入数据计算即可得解。
【详解】（吨）
25分钟＝小时
（吨）
答：小时可以粉碎饲料吨，25分钟可以粉碎饲料吨。
4．4.5天
【分析】把这件工作的总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，甲休息了3天，则甲干了10－3＝7（天），先求出甲7天完成的工作量，再求出剩余的工作量，也就是乙独自完成的工作量，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，求出乙工作的天数即可。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
10－3＝7（天）
（1－×7）÷
＝（1－）×15
＝×15
＝4.5（天）
答：乙工作了4.5天。
5．小时
【分析】把这些快递的工作量看作单位“1”，则车A的工作效率是，车B的工作效率是。根据合作的工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以（＋），即可求出多长时间可以将这些快递送完。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：小时可以将这些快递送完。
6．12天
【分析】以这条水渠的工作总量为单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷30即可得甲每天挖这条水渠的几分之几（效率），用÷2即可得乙每天挖这条水渠的几分之几（效率），再根据工作总量÷甲乙效率和＝合作时间，代入数据计算即可求出合作时间。
【详解】1÷（1÷30＋÷2）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：两队合作12天能挖完。
7．4天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程的需要的时间。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
答：需要4天。
8．7.5天
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个是用除法计算，列式：15÷，求出乙工程队单独修完这条路需要多少天。
把公路总长度看作单位“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率，甲、乙两个工程队合作所需要的时间＝1÷甲、乙两队的工作效率之和，据此列式解答。
【详解】15÷
＝15×
＝20（天）
1÷（1÷12＋1÷20）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝7.5（天）
答：需要7.5天完成。
9．4天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
乙队工作1天后甲队才开始工作，用工作总量“1”减去乙队工作1天的工作量，即是甲、乙合作的工作量，再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作完成还需要的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷8＝
乙的工作效率：
÷2
＝×
＝
甲、乙两队合做还需要：
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
答：甲、乙两队合作还需要4天完成。
10．（1）
（2）天
【分析】（1）以这段公路的总量为单位“1”，甲工程队单独修10天可以修完，甲每天完成总量的；乙工程队单独修12天可以修完，乙每天完成总量的，根据合作工作总量＝效率和×时间，用即可。
（2）先用单位“1”减去合作3天已完成的工作总量，得剩下的工作总量，再根据剩下的合作时间＝剩下的工作总量÷效率和，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
答：3天可以合修完这段公路的。
（2）
＝
＝
＝（天）
答：两队合修还需要天。
11．不能
【分析】将植树总棵数（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作时间，据此求出合作时间，与4天比较即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝
＝（天）
＞4
答：现在两队合种，4天不能完成。
12．64米
【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。
【详解】200－56＝144（米）
144÷（4＋5）×4
＝144÷9×4
＝16×4
＝64（米）
答：第二天修了64米。
13．20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
14．（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。
15．450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
16．7.2天
【分析】这道题运用了工作总量、工作效率和工作时间的关系这一数学概念。首先，工作总量＝工作时间×工作效率。甲队单独修，需要12天修完，那么甲队每天的工作效率是360÷12＝30（米/天）。乙队单独修，需要18天修完，那么乙队每天的工作效率是360÷18＝20（米/天）。甲、乙两队合修，他们每天一起的工作效率就是30＋20＝50（米/天）。然后，工作时间＝工作总量÷工作效率，所以甲、乙两队合修需要的时间是360÷50＝7.2（天）。
【详解】360÷[（360÷12）＋（360÷18）]
＝360÷[30＋20]
＝360÷50
＝7.2（天）
答：甲、乙两队合修7.2天能修完。
17．10天
【分析】把这项工程看作单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲乙合作每天的效率是（）。将乙的工作效率乘5天，求出乙单独做了几分之几，再将单位“1”减去乙做的，求出剩余的工作量，再依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”将剩余的工作量除以甲乙合作的效率，求出还要多少天才能完成这项工作。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝×12
＝10（天）
答：还要10天才能完成这项工作。
18．（1）
（2）4天
【分析】（1）把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，再相加即是合作工效，也就是甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几。
（2）根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用这项工作的一半即除以甲的工作效率，即是由甲单独做，完成这项工作的一半需要的天数。
【详解】（1）1÷8＝
1÷6＝
＋
＝＋
＝
答：甲乙合作，每天完成这项工作的。
（2）÷
＝×8
＝4（天）
答：由甲单独做，完成这项工作的一半需要4天。