平面图形综合（试题）2025年小升初 数学应用题专项突破练

这是一份平面图形综合（试题）2025年小升初 数学应用题专项突破练，共12页。

2．从一个边长为8分米的正方形木板中截取一个最大的圆后，剩余木板的面积是多少平方分米？
3．如果一颗通信卫星的信号覆盖区域近似一个直径为600千米的圆，那么这颗通信卫星的信号覆盖面积是多少平方千米？
4．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？
5．一个直径是100米的圆形广场，在它的周围均匀地安装50盏路灯。每两盏路灯之间的距离是多少米？
6．广场中央有一个圆形花坛，周长是94.2米，要在紧贴花坛的外沿铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？
7．春节快到了，小城同学准备在家的客厅布置一个装饰板，并计划在装饰板上贴上各种春节元素，如灯笼、鞭炮和福字。装饰板需要一个圆形磁贴，直径是3厘米，请你画出这个磁贴形状（标出圆心和半径），并求出周长和面积分别是多少？
8．用一根28厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是4∶3，这个长方形的长与宽分别是多少？
9．公园里有一个周长12.56米的圆形花坛。
（1）这个花坛的占地面积是多少？
（2）公园要在花坛的四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？
10．洋洋一家去某酒店用餐，发现桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，餐厅内悬挂一大钟，分针长约40厘米。他们吃饭正好用了1小时。
（1）这段时间分针的针尖走过了多少厘米？
（2）这个圆桌的面积有多少平方米？（结果保留一位小数）
11．如图，一个公园是圆形布局，半径是1千米，圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻门之间有一条直的水泥路；公园内部还有一个半径为0.3千米的圆形小湖。（注：π取3.14）
（1）东门在北门的什么方向？
（2）小湖面积占整个公园面积的百分之多少？
（3）这个公园的陆地面积是多少平方千米？（保留两位小数）
12．喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14）
13．给长方形房间铺地砖，地面长8米、宽4米，每块地砖的面积是0.64平方米，每块地砖的价格是15.5元。铺满房间地面一共需要多少钱？
14．张大爷家有一块梯形的菜地（如下图），已知种辣椒的面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？种茄子的面积是多少平方米？
15．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是45厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动40圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？
16．水渠的横断面是一个面积为2.34平方米的梯形，渠口宽为2.2米，渠底宽为1.4米。渠深为多少米？
17．如图所示，将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中，阴影部分的面积是多少？
18．一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？
（1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（ ），从而可以求出圆的面积。
（2）列式解答。
《小升初应用题专项突破练：平面图形综合-数学六年级下册人教版》参考答案
1．282.6米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出前轮转动1周的距离，转动1周的距离×每分钟转动周数×时间＝相应时间前进距离，据此列式解答。
【详解】3.14×1.5×6×10
＝4.71×6×10
＝28.26×10
＝282.6（米）
答：压路机10分钟前进282.6米。
2．13.76平方分米
【分析】正方形内截取一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，剩下的木板的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝8×8－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
答：剩余木板的面积是13.76平方分米。
3．282600平方千米
【分析】圆的面积公式，先求出覆盖区域的半径，再代入公式计算解答。
【详解】
（平方千米）
答：这颗通信卫星的信号覆盖面积是282600平方千米。
4．1177.5平方厘米
【分析】这个雨刷刮出的面积等于以40厘米为半径的圆面积的减去以（40－30）厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】40－30＝10（厘米）
3.14××－3.14××
＝3.14×1600×－3.14×100×
＝3.14×400－3.14×25
＝1256－78.5
＝1177.5（平方厘米）
答：这个雨刷刮出的面积是1177.5平方厘米。
5．6.28米
【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出圆形广场的周长；利用“封闭型”植树问题，在圆形区域周围安装路灯，每两盏路灯之间的距离＝圆的周长÷路灯的数量，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×100÷50
＝314÷50
＝6.28（米）
答：每两盏路灯之间的距离是6.28米。
6．97.34平方米
【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形小路的面积。
【详解】94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
15＋1＝16（米）
3.14×－3.14×
＝3.14×256－3.14×225
＝3.14×（256－225）
＝3.14×31
＝97.34（平方米）
答：这条小路的面积是97.34平方米。
7．作图见详解；周长9.42厘米，面积7.065平方厘米
【分析】画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。圆形磁贴的直径是3厘米，则半径是3÷2＝1.5（厘米），以1.5厘米为半径画出圆，并标出圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，据此标出半径。
圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算即可。
【详解】3÷2＝1.5（厘米）
作图如下：
周长：3.14×3＝9.42（厘米）
面积：3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。
8．8厘米；6厘米
【分析】由题意可知，这根铁丝的长就是长方形的周长，根据长方形的周长公式的逆运算，用周长除以2，得到长与宽的和，根据比的意义，用长与宽的和除以得到每份的长度，再分别乘长与宽对应的份数即可得解。
【详解】
（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：这个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。
9．（1）12.56平方米
（2）15.7平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
（2）由题意可知，铺的小路是一个环形，内圆半径上小题已知，外圆半径等于内圆半径加1，再根据环形面积公式，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（米）
（平方米）
答：这个花坛的占地面积是12.56平方米。
（2）（米）
（平方米）
答：这条小路的面积是15.7平方米。
10．（1）251.2厘米
（2）4.5平方米
【分析】（1）已知分针长约40厘米，分针1小时正好走一圈，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这段时间分针的针尖走过的路程。
（2）已知桌子能坐下12位客人，每位客人的座位宽约0.628米，用每位客人的座位宽度乘客人的人数，即可求出圆桌的周长；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆桌的半径；
再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆桌的面积，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。
【详解】（1）2×3.14×40＝251.2（厘米）
答：这段时间分针的针尖走过了251.2厘米。
（2）0.628×12＝7.536（米）
7.536÷3.14÷2
＝2.4÷2
＝1.2（米）
3.14×1.22
＝3.14×1.44
≈4.5（平方米）
答：这个圆桌的面积有4.5平方米。
11．（1）东偏南45°
（2）9%
（3）2.86平方千米
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出小湖和整个公园的面积，将整个公园的面积看作单位“1”，小湖面积÷整个公园面积＝小湖面积占整个公园面积的百分之多少。
（3）整个公园面积－小湖面积＝陆地面积。
【详解】（1）东门在北门的东偏南45°或南偏东45°方向。
（2）3.14×0.32
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方千米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方千米）
0.2826÷3.14＝0.09＝9%
答：小湖面积占整个公园面积的9%。
（3）3.14－0.2826＝2.8574≈2.86（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是2.86平方千米。
12．113.04平方米
【分析】已知圆的周长是62.8米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据，求出原来的半径，再减去2米，求出现在（减少后的）的半径。再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，分别求出原来和现在的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
102×3.14－（10－2）2×3.14
＝102×3.14－82×3.14
＝100×3.14－64×3.14
＝314－200.96
＝113.04（平方米）
答：减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少113.04平方米。
13．775元
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形房间的面积，再除以每块地砖的面积，求出需要的地砖的块数，再乘每块地砖的价格即可解答。
【详解】8×4÷0.64×15.5
＝32÷0.64×15.5
＝50×15.5
＝775（元）
答：铺满房间地面一共需要775元。
14．西红柿：24平方米；茄子：28.5平方米
【分析】根据图可知，种辣椒的面积是一个平行四边形，平行四边形的高和三角形以及梯形的高相等；根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出高；再根据三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】30÷5＝6（米）
8×6÷2＝24（平方米）
（2＋7.5）×6÷2
＝9.5×6÷2
＝28.5（平方米）
答：种西红柿的面积是24平方米；种茄子的面积是28.5平方米。
15．56.52米
【分析】车轮转过的路径就是钢丝绳的长度，车轮是圆形，车轮转1圈就是圆的周长，圆的周长＝πd，40圈的长度就是用车轮的周长乘圈数，然后把单位厘米转化为米即可。
【详解】3.14×45＝141.3（厘米）
141.3×40＝5652（厘米）＝56.52（米）
答：这根悬空的钢丝至少长56.52米。
16．1.3米
【分析】根据题意，水渠的横断面是一个梯形，已知梯形的面积、上底和下底，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算求出渠深。
【详解】2.34×2÷（1.4＋2.2）
＝2.34×2÷3.6
＝4.68÷3.6
＝1.3（米）
答：渠深为1.3米。
17．8.3平方厘米
【分析】已知长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，先求长方形的面积；又知大圆的直径为6厘米，则小圆的直径为（8－6）厘米，根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积；用长方形的面积依次减去大圆的面积和小圆的面积，最后将结果除以2得到阴影部分的面积。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
（8－6）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
（48－3.14×32－3.14×12）÷2
＝（48－3.14×9－3.14）÷2
＝（48－28.26－3.14）÷2
＝（19.74－3.14）÷2
＝16.6÷2
＝8.3（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.3平方厘米。
18．（1）小正方形的面积；
（2）6.02平方厘米
【分析】（1）观察图2可知，圆的半径等于小正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长知：圆半径的平方＝小正方形的面积；
（2）正方形的面积是28平方厘米，观察图2可知：大正方形被平均分成4个小正方形，根据除法的意义，用28除以4求出其中一个小正方形的面积。又知小正方形的边长＝大圆的半径，即＝小正方形的面积，再根据圆的面积＝计算出圆的面积，阴影部分面积＝大正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。
【详解】（1）由分析知：圆半径的平方就等于小正方形的面积；
（2）一个小正方形的面积：28÷4＝7（平方厘米）
阴影部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积
＝28－3.14×7
＝28－21.98
＝6.02（平方厘米）
所以阴影部分的面积是6.02平方厘米。