立体图形综合（试题）2025年小升初 数学应用题专项突破练

这是一份立体图形综合（试题）2025年小升初 数学应用题专项突破练，共14页。

2．涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。
①准备一个无盖的长方体玻璃容器。
②测量出这个容器长20厘米，宽8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不计）。
③在容器内注入800毫升的水。
④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是8厘米。
（1）制作这个无盖长方体玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这块石头的体积是多少立方厘米？
3．为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。

（1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？
（2）这个书橱占了多大的空间？
4．妙妙有一块和奇奇一样大的铁皮，在这块铁皮的四角剪去边长15厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）如果要给这个无盖的长方体补上一个盖，则这个盖至少需要多少平方厘米？
（2）这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？
5．用一根48厘米长的铁丝做一个长方体框架，使框架的长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体框架的体积是多少？
6．某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？
7．一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱。几种切割方法中体积最大是多少？
8．某糖果包装盒长10厘米，宽和高都是2厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒糖果？
9．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？
10．一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深50厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长为20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？
11．一个圆锥和一个圆柱，体积比是2：3，高的比是3：4，则圆锥和圆柱底面积比是多少？
12．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（π取近似值3）
13．人们都习惯了口渴才喝水．其实，当大家感到“口干”时已经是身体缺水的信号．这种“口干”了才喝水的习惯不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分．营养学家建议：每日喝水应不少于1500ml．明明每天用底面直径6cm、杯子内高10cm的圆柱形水杯喝6满杯水．明明每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）
14．一个圆柱形容器，从里面量底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面比原来上升了。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
15．将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中发现水面上升了2厘米。圆锥的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？
16．一根圆柱形木材长2米，把它沿横截面截成相等的4段小圆柱形木材后，表面积增加了37.68平方厘米。原来这根圆柱形木材的体积是多少立方厘米？
17．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm。容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm。这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数）
18．把一根10分米长的圆柱体木料锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？
《小升初应用题专项突破练：立体图形综合-数学六年级下册人教版》参考答案
1．16厘米
【分析】根据长方体的体积公式，算出水的体积，容器竖起来后，底面变为长20厘米，宽15厘米，
用体积除以竖起来后底面的长和宽，可得水的深度是多少。
【详解】40×20×6
＝800×6
＝4800（立方厘米）
4800÷20÷15
＝240÷15
＝16（厘米）
答：竖起来后水深是16厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，注意水的深度是多少。
2．（1）10平方分米
（2）480立方厘米
【分析】（1）利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，再减去长方体上面的面积则是需要玻璃的面积。
（2）根据测量实物体积的方法，上升部分水的体积等于放入物体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh，计算石头加上水的体积，再减去水的体积即可解答。
【详解】（1）20×8＋（20×15＋8×15）×2
＝160＋（300＋120）×2
＝160＋420×2
＝160＋840
＝1000（平方厘米） 1000平方厘米＝10平方分米
答：至少需要10平方分米的玻璃。
（2）20×8×8－800
＝1280－800
＝480（立方厘米）
答：这块石头的体积是480立方厘米。
【点睛】此题是考查长方体表面积和体积公式的运用，解决此题关键是把求这个不规则物体的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积。
3．（1）1.33平方米
（2）0.12立方米
【分析】（1）从图可知，小书橱的前面没有木板，中间有一个隔板，即增加一个底面；求做这样一个小书橱需要木板的面积，就是把用的每块木板的面积加起来，分别是“0.5×0.3”有3块，“0.5×0.8”有1块，“0.3×0.8”有2块，据此解答。
（2）求这个书橱占了多大的空间，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（1）0.5×0.3×3＋0.5×0.8＋0.3×0.8×2
＝0.45＋0.4＋0.48
＝1.33（平方米）
答：做这样一个小书橱至少需要1.33平方米木板。
（2）0.5×0.3×0.8
＝0.15×0.8
＝0.12（立方米）
答：这个书橱占了0.12立方米的空间。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用。关键是要弄清小书橱缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
4．（1）1000平方厘米
（2）15000立方厘米
【分析】（1）先确定长方体的长、宽、高，用长×宽＝盖子面积；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（1）80－15×2
＝80－30
＝50（厘米）
50－15×2
＝50－30
＝20（厘米）
50×20＝1000（平方厘米）
答：这个盖至少需要1000平方厘米。
（2）50×20×15＝15000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的体积是15000立方厘米。
【点睛】关键是看懂示意图，掌握长方体表面积和体积求法。
5．60立方厘米
【分析】根据题意，用一根48厘米长的铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体框架的棱长和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；
已知框架的长、宽、高的比是5∶4∶3，即长、宽、高分别占长、宽、高之和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体框架的体积。
【详解】48÷4＝12（厘米）
长：12×
＝12×
＝5（厘米）
宽：12×
＝12×
＝4（厘米）
高：12×
＝12×
＝3（厘米）
长方体的体积：5×4×3＝60（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是60立方厘米。
6．2512米
【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。
【详解】20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝12（米）
＝
＝
＝
＝
（米）
答：这些碎石能铺路2512米。
【点睛】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
7．301.44立方分米
【分析】根据长方体切割出最大圆柱的特点可知，有3种切割方法：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用圆柱的体积公式计算出它们各自的体积，即可求得这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；
体积为：
3.14××6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
（2）以6分米为底面直径，10分米为高；
3.14××10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
（3）以6分米为底面直径，8分米为高；
3.14××2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
301.44＞282.6＞226.08，301.44最大
答：这个最大圆柱的体积是301.44立方分米。
8．300盒
【分析】根据以长为边可以放20÷10＝2（个）；以高为边可以放20÷2＝10（层）﹔以宽为边可以放30÷2＝15（排）﹔根据乘法的意义用长、宽、高的数量相乘可得解。
【详解】20÷10＝2（个）
20÷2＝10（层）
30÷2＝15（排）
2×10×15
＝20×15
＝300（盒）
答：这个纸箱中最多能放300盒糖果。
9．1.6厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。
【详解】4×4×4÷40
＝16×4÷40
＝64÷40
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。
10．15厘米
【分析】铁块顶面仍高于水面，说明铁块未被完全淹没，铁块浸没部分的体积未知。此时抓住水的总体积不变这一关键点，用水的总体积除以现在的水的底面积即可求出水面高度。此时水的底面积等于水箱底面积减去正方体底面积。
【详解】水的体积：40×30×10
＝1200×10
＝12000（立方厘米）
水的底面积：40×30－20×20
＝1200－400
＝800（平方厘米）
高：1200÷800＝15（厘米）
答：这时水面高15厘米。
11．8:3
【详解】试题分析：设圆锥的体积为2V，圆柱的体积为3V，圆锥的高为3h，圆柱的高为4h，分别依据圆锥和圆柱的体积公式表示出各自的底面积，再据比的意义即可得解．
解：设圆锥的体积为2V，圆柱的体积为3V，圆锥的高为3h，圆柱的高为4h，
则圆锥的底面积为：2V×3÷3h=2Vh，
圆柱的底面积为：3V÷4h，=Vh，
所以2Vh：Vh=8：3；
答：圆锥和圆柱底面积比是8：3．
点评：此题主要考查圆锥和圆柱的体积的计算方法的灵活应用．
12．15时
【分析】根据题意，水面高度上升了厘米，先根据圆柱的体积公式，算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
1200立方厘米＝1200毫升
（分钟）
（小时）
10时＋5小时＝15时
答：此时大约是15时。
13．1695.6ml>1500ml 能达到
【详解】略
14．60厘米
【分析】水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出增加部分的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，高＝圆锥体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】80×＝5（厘米）
3.14×202×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
6280÷（3.14×102）÷
＝6280÷（3.14×100）÷
＝6280÷314×3
＝20×3
＝60（厘米）
答：这个圆锥形的铁块的高是60厘米。
【点睛】利用求不规则物体体积的方法，求出圆锥形铁块的体积，以及利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
15．28.26平方厘米
【分析】圆锥的体积＝圆柱的底面积×水面上升高度，圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2×3÷6
＝3.14×9×6÷6
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：它的底面积是28.26平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积计算，需牢记公式并能灵活运用。
16．1256立方厘米
【分析】把圆柱截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积。
【详解】2米＝200厘米，
（4－1）×2＝6（个）
37.68÷6×200
＝6.28×200
＝1256（立方厘米）
答：原来这根圆柱形木材的体积是1256立方厘米。
【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。
17．226立方厘米
【分析】根据题意，把圆锥形铁锭从圆柱形容器中取出后，下降部分的水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（）2×2
＝3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
≈226（立方厘米）
答：这个圆锥形铁锭的体积约是226立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
18．125.6立方分米
【详解】半径：50.24÷4÷3.14÷2＝2（分米）
体积：3.14×22×10＝125.6（立方分米）
答：这根木料原来的体积是125.6立方分米。