2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(13) 【含答案】

这是一份2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(13) 【含答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2．已知成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3．已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5．将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（ ）
A. 3129B. 4284C. 18774D. 25704
6．设A，B为两个事件，已知，则（ ）
A. B. C. D.
7．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（ ）
A. ，，则
B. ，，，，则
C. ，，，则
D. ，，，，，则
10．如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
A. 当直线 的斜率为1时， B. 若，则直线的斜率为2
C. 存在直线 使得 D. 若，则直线 的倾斜角为
11．已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A. B.
C. 是与的等差中项D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为________
13.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______.
已知函数的定义域为. 若存在唯一，使得 恒成立，则正实数的取值范围是_________
参考答案与详细解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】由题意设，所以，
所以，解得，所以对应点位于第四象限.
故选：D.
2．【答案】B
【解析】由题意，要使最小，则都是负数，
则和选择2和8，设等比数列的公比为，
当时，，所以，所以；
当时，，所以，所以；
综上，的最小值为.
故选：B.
3．【答案】A
【解析】若直线和直线平行，
则，解得，
所以“”是“”的充要条件，
故选：A
4．【答案】D
【解析】，即，则，解得，
所以，，
所以，从而.
故选：D.
5．【答案】C
【解析】先分类讨论人员分组情况．
当甲､乙､丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有种方法；
当甲､乙､丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有种方法；
当甲､乙､丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，
有种方法
当甲､乙､丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，
有种方法．
再将三组人员分配到三个地区．
因为这三组分配到三个地区有种方法，
所以安排方法总数为.
故选:C.
6．【答案】B
【解析】由，得，显然，
因此，所以．
故选：B
7．【答案】B
【解析】取的中点，连接，如图所示，
所以的取值范围是，即，
又由，
所以.
故选：B.
8．【答案】D
【解析】设双曲线焦距为，则、，
不妨设渐近线的方程为，如图：

因为直线与直线垂直，则直线的方程为，
联立可得，即点，
所以，，
因，所以，
又，故，
所以，
，
整理可得，
所以，又，
所以，
故该双曲线C的渐近线方程为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．【答案】ABC
【解析】选项A中，m可能在内，也可能与平行，故A错误；
选项B中，与也可能相交，故B错误；
选项C中，与也可能相交，故C错误；
选项D中，依据面面平行判定定理可知，故D正确.
故选：ABC.
10．【答案】AD
【解析】易知，可设，设，
与抛物线方程联立得，
则，
对于A项，当直线 的斜率为1时，此时，
由抛物线定义可知，故A正确；
易知是直角三角形，若，
则，
又，所以为等边三角形，即，此时，故B错误；
由上可知 ，
即，故C错误；
若，
又知，所以，
则，即直线 的倾斜角为 ，故D正确.
故选：AD
11．【答案】ACD
【解析】因为，
所以，
两式相减得，
所以的周期为4.
因为是奇函数，
所以，所以，
即，
令，得.
因为，
令，得，
所以，即.
因为，
令，得，
所以，
所以，
所以，故A正确.
因为，
所以，即，所以.
因为，，所以B错误.
因为，，
所以，
所以是与的等差中项，故C正确.
因为，
所以，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．【答案】16
【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故答案为：16
13.【答案】
【解析】依次连接四个球的球心，则四面体为正四面体，且边长为，
正外接圆半径，则到底面的距离，
所以最高点到平台的距离为.
故答案为：
14.【答案】
【解析】，
令，则，
若存在唯一，使得 恒成立，
则函数，在上使得函数取到唯一的最小值，
如图为函数的大致图象，
根据函数的图象性质可得，当函数在取得唯一的最小值时，函数也取到唯一的最小值，
则，解得.
故答案为：.