初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）7.1 不等式及其基本性质第2课时教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）7.1 不等式及其基本性质第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时 不等式的基本性质

一、教学目标
1.掌握不等式的基本性质，并能利用其对不等式进行变形；
2.经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点；
3.通过探究其基本性质的过程，体会数学中由特殊到一般的思想；
4.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.

二、教学重难点
重点：理解并掌握不等式的基本性质；
难点：能利用不等式的性质对不等式进行变形．

三、教学过程
（一）创设情境
回顾：等式有哪些基本性质？
师生活动：学生通过回忆回答问题，并共同整理等式的基本性质.
预设答案：性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
符号语言：如果a=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.
性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
符号语言：如果a=b，c≠0，那么ac=bc，ac=bc.
思考：不等式有哪些基本性质呢?
设计意图：学习通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯，有利于学生探究发现和正确用文字语言和符号语言正确表达不等式的性质，
（二）探究新知
任务一 探究不等式的性质
如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的砝码，图中天平倾斜，这直观地说明a>b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的砝码，天平的倾斜方向会改变吗?这反映的数量关系是什么呢?
合作探究：
1.小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
师生活动：教师提出问题，学生观察天平，分组交流讨论，然后每小组挑选一名代表展示小组讨论结果，探究不等式的基本性质1，最后教师通过投影展示结论.
预设答案：没有改变.
思考：如果同时减去质量为c的砝码，天平的倾斜方向会改变吗?
预设答案：也没有改变.
思考：你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
设计意图：类比等式的性质及其对应课件动画演示过程，引导学生总结不等式的基本性质1.
思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗?
合作探究：
1.小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
师生活动：教师提出问题，学生观察天平，分组交流讨论，然后每小组挑选一名代表展示小组讨论结果，探究不等式的基本性质2，最后教师通过投影展示结论.
预设答案：
不等式的性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac>bc .
设计意图：类比等式的性质及其对应课件动画演示过程，引导学生总结不等式的基本性质2.
思考：如果a＞b，那么它们的相反数–a与–b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
合作探究：1.小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
预设答案：
不等号的方法改变了.
思考：如果a＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为： a×(–1)＜b×(–1).这样，对于不等式a＞b ，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？
合作探究：1.小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
师生活动：教师提出问题，学生思考，然后分组交流讨论，然后每小组挑选一名代表展示小组讨论结果，通过观察与思考得出不等式性质的对称性.
预设答案：
不等号的方法改变了.
思考：如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
预设答案：ac＜bc.
不等式的性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a>b，c