初中数学7.3 一元一次不等式组第2课时教案

这是一份初中数学7.3 一元一次不等式组第2课时教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一元一次不等式组 第2课时

一、教学目标
1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组.
2.能够利用数轴法或口诀法正确表示出一元一次不等式组的解集.
3.经历求复杂的一元一次不等式组的过程，进一步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.
4.让学生体会数学表达的简洁性，提高学生的符号意识,培养学生全面系统的总结概括能力.

二、教学重难点
重点：较复杂的一元一次不等式组的解法.
难点：一元一次不等式组解集分类．

三、教学过程
创设情境
回顾：
说一说解一元一次不等式组的基本步骤吗？
师生活动：复习回顾解一元一次不等式组的基本步骤
设计意图：让学生对解一元一次不等式组的步骤再次进行梳理，使得解不等式组的方法更加清晰，为接下来解复杂的一元一次不等式组做好铺垫．
预设答案：
①分别解各个不等式;
②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分；
③写出解集.
情境：
用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物（只列式，不计算）？
预设答案：解设有x辆汽车运这批货物.
8x>4x+208(x−1)x+112x+53−1≤2−x
思考1：这个不等式组与我们上节课学的在形式上有哪些差异？
思考2：在解题步骤上可能会有哪些差异？
思考3：请你根据上述分析，完成该不等式组的求解吧．
师生活动：学生先独立思考然后组内交流.
设计意图：以问题串的形式引导学生思考，突出解复杂的一元一次不等式组的基本方法和步骤.
预设答案：
思考1：上节的不等式没有分母，这个不等式组第2个不等式里面的带有分母.
思考2：在解不等式去分母时要注意每一项都需乘最小公倍数，如果乘的是负数，还要注意改变不等号的方向．
思考３：
解不等式①，得x＞8．
解不等式②，得x≤45．
所以此不等式组无解.
任务二：归纳一元一次不等式组不同解集的规律
试一试求下列不等式组的解集并猜想分析一元一次不等式的解集有多少情况
师生活动：学生先独立对不等式组求解,并尝试回答问题，小组内交流结果然后展示.
设计意图：通过观察四组不等式组解集的公共部分，让学生自己归纳得出一元一次不等式组的4种不同情况的解集，为下一步探究其中的规律做铺垫.
预设答案：
第一组
第二组
第三组
第四组
提出问题：求以上4组不等式组的解集时，都出现了哪几种情况？
设计意图：通过观察四组不等式组解集的公共部分，讨论交流探究不同情况的解集的规律.
预设答案：
1.两个不等符号都是大于时，解集为大于较大的那个；“同大取大”
2.两个不等符号都是小于时，解集为小于较小的那个；“同小取小”
3.大于一个小的数，小于一个大的数，解集为中间的公共部分；“大小小大取中间”
4.大于一个大的数，小于一个小的数，不等式组无解.“大大小小无解集”
思考：如果数字用a，b来替代，且a＜b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
分析：这里主要引导学生将字母a，b在数轴上的位置确定下来，然后再进行讨论，形成结论.
预设答案：
设计意图：让学生体会数学表达的简洁性，提高学生的符号意识.
总结：在确定两个不等式解集的公共部分时，可借助数轴，也可利用口诀直接得出不等式组的解集.
（三）应用举例
例1：解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
5x−23x+12
预设答案: 解不等式①,得x＞ 1.
解不等式②,得x＜－1.
通过在数轴上表示这两个不等式的解集发现，这两个不等式的解集无公共部分，因此原不等式组无解.
例2：利用口诀法求出下列不等式组的解集.
（1）x>3x>4 （2）x4 （3）x3 （4）x