北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形2 角一等奖备课课件ppt

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1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性。2. 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历 “观察一对比一归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想。重点：比较角的大小，认识角的平分线，作一个角等于 知角。难点：角的平分线的应用。
成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？
思考：如何比较∠1和∠2的大小？
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。
与比较线段的长短类似，如果直接观察那一判断，我们可以有两种方法对角进行判断： 一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较； 另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如下图）。
∠AOB大于∠CO′D
记作∠AOB＞∠CO′D
∠AOB等于∠CO′D
记作∠AOB=∠CO′D
∠AOB小于∠CO′D
记作∠AOB＜∠CO′D
根据下图，求解下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
射线OF 把∠COD进行了平分
如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB（或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
（1）估计下图中∠AOB，∠DEF 的度数。
估计∠AOB≈60°,∠DEF≈105°
（2）量一量，验证你的估计。
用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°
回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？
1.如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。
解: (1)估计这三个角的度数分别为135°，45°，135°。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。
(2)这三个角之间存在着相等或互补的关系。
2. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠BOD = ∠COD，∠BOD = 15°，则 ∠COD = _____，∠BOC = _____，∠AOB = _____。
知识点1　角的比较1. 角的大小的比较与线段长短的比较类似，我们可以用量角 器量出角的 ，然后比较它们的大小，即 ⁠ 法；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条 边的位置来比较两个角的大小，即 法.
2. 已知∠ AOB ＝50°，∠ AOC ＝60°，射线 OB ， OC 在 射线 OA 的同侧，则射线 OC (　 　)
3. 如图，利用一副三角尺比较∠ AOB 与∠ CPD 的大小，两 角顶点均与三角尺某一顶点重合.已知图①中射线 OB 经 过60°角的一边，图②中射线 PC 经过45°角的一边，则 下列判断正确的是(　B　)
知识点2　角的和差4. 角的和、差：如图，∠ AOC 是∠ AOB 与∠ BOC 的和， 记作 ；∠ AOB 是∠ AOC 与∠ BOC 的差，记作 ⁠.
∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC 　
∠ AOB ＝∠ AOC －∠ BOC 　
5. [2023北京]如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝ 126°，则∠ BOC 的大小为(　C　)
6. 【情境题·生活应用】如图， PA ， PB 表示以 P 为起点的两条公路，其中公路 PA 的走向是南偏西34°，公路 PB 的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠ APB ＝ ⁠°.
知识点3　角平分线7. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等 的角，这条射线叫作这个角的 ⁠.
8. [2024泉州泉港区期末]如图， OC 为∠ AOB 内一条射线， 下列条件中能确定 OC 平分∠ AOB 的是(　C　)
9. [2023乐山]如图，点 O 在直线 AB 上， OD 是∠ BOC 的平 分线，若∠ AOC ＝140°，则∠ BOD 的度数为 ⁠.
10. [2024成都期末]将一副三角尺和直尺按如图所示方式摆 放在课桌面上，其中一个三角尺的30°角的顶点与另一 个三角尺的直角顶点重合，且都在直尺 AB 边上的点 O 处，若 OD 平分∠ BOF ，且∠ COE ＝20°，则∠ AOC ＝ ⁠.
11. [2024德州天衢新区期末]如图所示是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，那么，在15°，55°，75°，105°中，可以用这副三角尺画出来的角有(　 　)
12. 如图，已知∠ AOB ＝130°，以点 O 为顶点作直角 ∠ COB ，以点 O 为端点作一条射线 OD . 通过折叠的方 法，使 OD 与 OC 重合，点 B 落在点 B '处， OE 所在的直 线为折痕，若∠ COE ＝15°，则∠ AOB '＝(　C　)
13. 在图中所示的4×4的网格中，记∠ ABD ＝α，∠ DEF ＝ β，∠ CGH ＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是 ⁠ ⁠.
14. 已知射线 OC 是∠ AOB 的三等分线，射线 OD 为∠ AOB 的平分线，若∠ AOC ＝40°，则∠ COD ＝ ⁠ ⁠.
点拨：因为射线 OC 是∠ AOB 的三等分线，
20°或10°　
因为∠ AOC ＝40°，
所以∠ AOB ＝120°.
因为射线 OD 为∠ AOB 的平分线，
所以∠ COD ＝∠ AOD －∠ AOC ＝20°.
因为∠ AOC ＝40°，所以∠ AOB ＝60°.
所以∠ COD ＝∠ AOC －∠ AOD ＝10°.
综上，∠ COD ＝20°或10°.
15. 如图， O 为直线 MN 上一点，∠ MOC ＝140°， OA 平 分∠ MOC ，∠ AOB ＝90°.
(1)填空：∠ AOC ＝ °；
(2) 试判断 OB 是否平分∠ NOC ，并说明理由.
解： OB 平分∠ NOC ，理由如下：因为∠ AOB ＝90°，∠ AOC ＝70°，所以∠ BOC ＝∠ AOB －∠ AOC ＝20°.所以∠ BON ＝∠ CON －∠ BOC ＝180°－∠ MOC －∠ BOC ＝20°＝∠ BOC . 所以 OB 平分∠ NOC .
16. 【新考法·类比法】如图①，已知线段 AB ＝30 cm， CD ＝4 cm，线段 CD 在线段 AB 上运动， E ， F 分别是 AC ， BD 的中点.(1)若 AC ＝8 cm，则 EF ＝ cm.
(2)当线段 CD 在线段 AB 上运动时，试判断 EF 的长度是 否发生变化？如果不变，请求出 EF 的长度；如果变 化，请说明理由.
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知 ∠ COD 在∠ AOB 的内部转动， OE ， OF 分别平分 ∠ AOC 和∠ BOD ，则∠ EOF ，∠ AOB 和∠ COD 之间 有何数量关系？给出理由.
角度数量关系及相关计算