初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式第2课时导学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式第2课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
【学习重难点】
重点：平方差公式的应用。
难点：平方差公式的应用。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.什么是平方差公式？
2.判断正误：
(1)(a＋5)(a－5)＝a2－5；
(2)(3x＋2)(3x－2)＝3x2－22；
(3)(a－2b)(－a－2b)＝a2－4b2；
(4)(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2。
【思考探究，获取新知】
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
① ②
1.请表示图①中阴影部分的面积。
2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗？
4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
归纳结论
(a＋b)(a－b)＝a2－b2。
5.想一想：
①计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7×9＝,8×8＝)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11×13＝,12×12＝)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(79×81＝,80×80＝))
②从以上的过程中，你发现了什么规律？
③请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
归纳结论
(a－1)(a＋1)＝a2－1。
【运用新知，深化理解】
1.下列运算中，正确的是( C )
A.(a＋3)(a－3)＝a2－3
B.(3b＋2)(3b－2)＝3b2－4
C.(3m－2n)(－2n－3m)＝4n2－9m2
D.(x＋2)(x－3)＝x2－6
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( B )
A.(x＋1)(1＋x) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a＋b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,2)a))
C.(－a＋b)(a－b) D.(x2－y)(x＋y2)
3.计算：
(1)(2a－b)(2a＋b)(4a2＋b2)；
解：原式＝(4a2－b2)(4a2＋b2)
＝(4a2)2－(b2)2＝16a4－b4。
(2)(x＋y－z)(x－y＋z)－(x＋y＋z)(x－y－z)；
解：原式＝[x＋(y－z)][x－(y－z)]－[x＋(y＋z)][x－(y＋z)]
＝x2－(y－z)2－[x2－(y＋z)2]＝4yz。
(3)403×397；
解：原式＝(400＋3)(400－3)＝4002－32＝159 991。
(4)20eq \f(1,9)×19eq \f(8,9)。
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20＋\f(1,9)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20－\f(1,9)))＝399eq \f(80,81)。