北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式第3课时导学案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式第3课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。
【学习重难点】
重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点。
2.会用完全平方公式进行运算。
难点：会用完全平方公式进行运算。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？
(x＋3)2＝x2＋6x＋9，(x－3)2＝x2－6x＋9，
这些式子的左边和右边有什么规律？再做几个试一试：
(2m＋3n)2＝4m2＋12mn＋9n2，
(2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2。
【思考探究，获取新知】
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m＋3)2＝(m＋3)(m＋3)＝m2＋3m＋3m＋9＝m2＋6m＋9。
(2＋3x)2＝(2＋3x)(2＋3x)＝4＋2×3x＋2×3x＋9x2＝4＋12x＋9x2。
2.观察上面的计算结果，回答下列问题：
(1)原式的特点？两数和的平方。
(2)结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍。
(3)三项系数的特点？(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
3.再举两例验证你的发现。
4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？
归纳结论
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍。即
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。
5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？
6.议一议：(a－b)2＝？你是怎样做的？
7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式。
归纳结论
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。即(a－b)2＝a2－2ab＋b2。
上面的两个公式称为完全平方公式。
8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式[两数和(差)]的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。
【运用新知，深化理解】
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算( C )
A.(a＋b)(a＋c) B.(x＋y)(－y＋x)
C.(ab－3x)(－3x＋ab) D.(－m＋n)(m＋n)
2.填空题：
(x＋3y)2＝x2＋6xy＋9y2；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝y2－y＋eq \f(1,4)；
(3a－4b)2＝9a2－24ab＋16b2；
x2＋10x＋25＝(x＋5)2；
(－x－y)·(－x－y)＝x2＋2xy＋y2。
3.利用完全平方公式计算：
(1)(－1－2x)2； (2)(－2x＋1)2。
解：(1)原式＝1＋4x＋4x2。
(2)原式＝4x2－4x＋1。