初中数学1 现实中的变量学案设计

这是一份初中数学1 现实中的变量学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
在具体的情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
【学习重难点】
重点：理解变量的实际意义。
难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
你知道你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间H(单位：h)可用公式H＝(110－N)/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧。
在这个公式中，哪些量在改变，哪些量不变？
解：H，N在改变，110与10不变。
【思考探究，获取新知】
1.在圆的周长公式C＝2πr中，常量是2，π，变量是C，r。
2.小华在400 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(单位：s)与他跑步的速度v(单位：m/s)的关系式为t＝eq \f(400,v)，其中400是常量，v，t是变量。
3.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于s＝vt，下列说法中正确的是（ D ）
A.s，v，t三个都是变量
B.s与v是变量，t是常量
C.v，t是变量，s是常量
D.s与t是变量，v是常量
提示：对比2和3能得出：常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。
归纳结论
1.常量与变量的概念：
在变化过程中数值始终不变的量称为常量；在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。
2.常量与变量的判断：
(1)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
(2)常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化：如s＝vt，若s一定，则v，t是变量；若v一定，则s，t是变量；
(3)不要误认为字母就是变量，如π就是常量。
【运用新知，深化理解】
1.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ D ）
A.金额
B.油量
C.单价
D.金额和油量
2.一根蜡烛原长12 cm，点燃t min后，剩余蜡烛的长为n cm，则在这个变化过程中，下列判断中正确的是（ C ）
A.t是常量 B.12是变量
C.t是变量 D.n是常量
3.要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ A ）
A.常量为30，变量为x，y
B.常量为30，y，变量为x
C.常量为30，x，变量为y
D.常量为x，y，变量为30
4.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度(单位：m)与空气含氧量(单位：g/m3)之间关系的一组数据：
下列说法中不正确的是（ B ）
A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B.海拔高度每上升1 000 m，空气含氧量减少33.8 g/m3
C.在海拔高度为2 000 m的地方，空气含氧量是234.8 g/m3
D.当海拔高度从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3
5.据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(cm/年)呈现如图所示的规律，请仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？
(2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？
解：(1)图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄。
(2)当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生。
6.如图是植物呼吸作用受温度影响统计图，回答问题：
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
(3)要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆苗的呼吸作用应控制在什么温度左右？
解：(1)自变量是温度，因变量是呼吸作用强度。
(2)温度在0～35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35～50 ℃范围内逐渐减弱。
(3)要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆苗的呼吸作用应控制在0℃左右。
海拔高度/m
0
1 000
2 000
3 000
4 000
空气含氧
量/(g/m3)
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1