初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）10.2 平行线的判定第4课时导学案

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）10.2 平行线的判定第4课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
1．掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的推导及其应用．
2．进一步发展观察、思考、推理的能力和应用知识的能力．
【学习重点】
掌握平行线的判定方法．
【学习难点】
综合运用平行线的三个判定方法．
学习过程
一、创设情境，引入新课
1．前面学习了平行线的概念以及判定两条直线平行的一个方法，结合下面图形，用几何语言描述．
①
②
解：如图①，
因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
2．如图②，若∠1＝∠2，直线a与b平行吗？为什么？
解：因为∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠3(对顶角相等)，
所以∠2＝∠3(等量式的性质)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说：内错角相等，两直线平行．
用符号语言表示：因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．
3．同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
解：同旁内角互补时，两直线平行．理由：因为∠1＋∠2＝180°，
又∠1＋∠3＝180°(平角定义)，
所以∠2＝∠3(同角的补角相等)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
由此我们又得到判定两直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单地说：同旁内角互补，两直线平行．
用符号语言表示出来：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
二、例题分析
【例】 如图，四边形ABCD中，若∠1＝∠2，能判定哪两条直线平行？若∠A＋∠ABC＝180°，那么哪两条直线平行？为什么？
分析：由角的相等或互补判定两直线平行，关键是找出哪两条直线被第三条直线所截而成的．
解：因为∠1＝∠2(已知)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．因为∠A＋∠ABC＝180°(已知)，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
三、巩固练习
1．如图，
(1)因为∠1＝∠2，所以__CD__∥__AB__(内错角相等，两直线平行)．
(2)因为∠4＝∠A，所以__AD__∥__BC__(同位角相等，两直线平行)．
(3)因为∠1＋∠DBE＝180°，所以__CD__∥__BE__(同旁内角互补，两直线平行)．
2．如图，已知∠1＝120°，
∠6＝60°，试说明AB∥CD.
解：因为∠1＝120°，
所以∠2＝60°＝∠6，
所以AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)(答案不唯一)
3．如图，请补充一个合适的条件，使得DE∥BC.
解：∠DCB＝∠EDC.(答案不唯一)