初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.掌握代数式的概念；掌握代数式的书写要求，正确写出代数式；理解并掌握代数式表示的实际意义.
2.通过自主探究、小组合作、互相交流等数学活动，感受文字语言和符号的相互转换.
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验教学活动充满着探索与创造.
4.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.
二、教学重点、难点
重点：理解字母表示数的意义，掌握代数式的概念.
难点：代数式书写规范要求.
三、教学过程
创设情境
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；…
a只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水.
在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？t s呢？
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
(3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
分析：以上问题包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为：
工作量＝工作效率×工作时间
解：(1)该机器人10s能识别的范围(单位：m2 )是：5×10＝50
60s能识别的范围(单位：m2)是：5×60＝300
t s能识别的范围(单位：m2)是：5×t＝5t
观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要的是时间是 s.
(3) 机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
＝机器人的采摘效率×工作时间－工人的采摘效率×工作时间
＝×3600×m－×3600＝
(1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度；
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
解：(1)平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是km.
(2)由正方形的周长及面积公式，可得l＝4a，S＝a2.
若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来. 字母与字母相乘、相同字母写成幂的形式，例如a·a写成a2.
思考 观察式子5t，，，，4a，a2，这些式子有什么特点？
像上面这些式子，都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
(这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.运算符号包括＋，－，×，÷等，不含有＝，＞，＜等关系符号.) 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.
代数式书写注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写. 如：a×b 通常写作a·b或ab.
2.数和字母相乘时，乘号省略不写，数应写在字母前面，当数字为“1”时，“1”省略不写.
如：a×2通常写作2a，a×1写作a，a×(－1)写作－a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数. 如：×a通常写作a.
4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写. 如：y÷3通常写作：或.
5.式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2＋t)℃．
例1
(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9pm2；(3)去年的产量是(2n－10)件；
(4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3，即a2hm3，故池内水的体积为m3；
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
例2 说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3 (2) 2(a＋3) (3) (4) x2＋2x＋8
解：(1) 2a＋3的意义是：a的2倍与3的和；(2) 2(a＋3)的意义是：a与3的和的2倍；
(3) 的意义是：c除以a，b的积的商；(4) x2＋2x＋8的意义是：x的平方，x的2倍，与8的和.
练习 1.填空题：
(1) 每包书有10册，6包书有_____册，n包书有_____册；
(2) 王芳今年m岁，她去年_______岁，6年后_______岁；
(3) 将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖_____kg；
(4) 棱长为a的正方体的体积是_____.
2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3c (2) 3(m－n) (3) a2＋1 (4)
3.代数式100－2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
通过本课时的教学要让学生了解代数式表示的实际意义，会用代数式表示简单实际问题中的数量关系. 让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会文字语言和符号的相互转换，发展学生的符号感. 在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.