陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市西安高新第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知点，下列说法正确的是（ ）
A. 在第一象限B. 到x轴的距离为3
C. 到y轴的距离为2D. 到x轴的距离为2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可作答．
【详解】解：依题意，点在第四象限，故A选项是错误的；
到x轴的距离为2，故B选项是错误的，D选项是正确的；；
到y轴的距离为3，故C选项是错误的；
故选：D．
2. 已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”．
根据一次函数的解析式可得，则随的增大而减小，进而根据的坐标即可求解．
【详解】解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵，两点都在关于的一次函数的图象上，，
∴，
故选：B．
3. 给定下列条件，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于是解题的关键，根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可．
【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、最大角，故此选项符合题意；
D、最大角，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
4. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键．
【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5. 如图，在中，，、是内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，延长交于点，延长交于点．根据等腰三角形的性质可得，进而根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：延长交于点，延长交于点．
∵，平分
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
故选A．
二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）
6. 在一次环保知识问答中，某组学生成绩统计如表所示：
则该组学生成绩的众数是________，中位数是________．
【答案】 ①. 90 ②. 80
【解析】
【分析】此题考查众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数是众数，从小到大排列后居中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答．
【详解】解：数据90出现17次，次数最多，故众数是90，
共有个数据，第25和26个数据分别为80，80，
故中位数是80，
故答案为：90，80．
7. 已知，满足方程组，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点得，，即可求解．
【详解】解：
得，
∴，
故答案为：．
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________．
【答案】##160度
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
9. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，连接AD，若DE=2cm，则BC=______cm
【答案】12
【解析】
【分析】作，由线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得AC，再根据勾股定理即可求解；
【详解】解：如图，作，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴，
∵DE垂直平分AC，
∴，
∵DE=2（cm），
∴
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查勾股定理应用、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
10. 平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】由点，可知点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时为最小值，再利用两点间距离公式即可求得答案．
【详解】解：点，
点是直线上的动点，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，如图，
则，
为最小值，
由两点间距离公式得：，
的最小值为．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了利用轴对称求最小值，两点间距离公式等，根据点，判断点是直线上的动点是解题关键．
三、解答题（共4小题，计55分）
11. 学校捐资购买了一批120吨的物资打算支援山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载），若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
【答案】需要甲车型8辆，乙车型10辆．
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据总吨数和总运费列方程组，解方程组即可；
【详解】解：设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：需要甲车型8辆，乙车型10辆．
12. 为了解某校八年级学生寒假期间每天的睡眠时长（单位：），随机调查了该校八年级名学生，得到如下统计图．
（1）________，________；
（2）求这组学生每天睡眠时长的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生1500人，估计该校八年级学生寒假期间每天睡眠时长不足的人数约为多少？
【答案】（1）16；50；
（2）
（3）300
【解析】
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，求平均数，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
（1）用睡眠时长为6小时的人数除以其所占百分比即得出总调查人数，即可得a的值；用睡眠时长为10小时的人数除以总调查人数即得出睡眠时长为10小时的人数所占百分比，即可得m的值；
（2）根据求平均数的公式求解即可；
（3）先求出样本中每天睡眠时长不足的人数，再求出其所占比例，最后乘该校八年级总人数即可．
【小问1详解】
解：调查的总人数为：名，即，
睡眠时长为10小时的人数所占百分比为：，即；
故答案为：16；50；
【小问2详解】
解：．
答：这组学生每天睡眠时长的平均数为；
【小问3详解】
解：样本中每天睡眠时长不足的人数为名，
所以估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为名．
13. 如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
（1）m，n的值；
（2）△OAB的面积
（3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB?若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由
【答案】（1）m=1.5，n=-4；（2）9；（3）存在，M1(-3，0)， M2(3，0)，M3(0，2.25)，M4（0，-2.25）
【解析】
【分析】（1）把A代入解析式，求出m，再把B代入求出n即可；
（2）当x=0时，y=3，再根据面积计算即可；
（3）根据M为坐标轴上的一点和三角形的面积可知点M有四种情况，分别计算即可；
【详解】解：（1）将A（2，6）代入y=mx+3中，
2m+3=6，
m=1.5，
将B（n,-3）代入y=1.5x+3中，
1.5n+3=-3，
n=-4；
（2）当x=0时，y=3，
∴S△OAB=；
（3）存在；
由已知条件可得，
①Mx轴上，
S△OBM=，
4.5=1.5OM，
OM=3，
M1(-3,0)， M2(3,0)；
②M在y轴上，
S△OBM=，
4.5=2OM，
OM=2.25，
M3(0，2.25)， M4（0，-2.25）；
∴M1(-3,0)，M2(3,0)，M3(0，2.25)，M4（0，-2.25）．
【点睛】本题主要考查一次函数解析式求解，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
14. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）
（2）秒
（3）6秒或6.6秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形运动时间有三种情况：
①当时，则，易求得；②当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出；③当时，证，得，即可得出．
【小问1详解】
解：当时，，，
，
∴；
【小问2详解】
根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
【小问3详解】
分两种情况：
当时，如图2所示：
则，
秒．
当时，如图3所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
当时，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴秒
由上可知，当为6秒或6.6秒或秒时，为等腰三角形．
分数
60
70
80
90
100
人数
4
9
15
17
5
车型
甲
乙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
汽车运费（元/辆）
400
500