初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教学设计及反思，共11页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
对顶角的性质.
【教学难点】
理解对顶角相等的性质的探索.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？
（二）探索新知
1.出示课件7-12，探究邻补角与对顶角的定义
教师问：如图，把两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，他们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 你能动手画出两条相交直线吗?
学生答：能，作图如下：
教师问：两条直线相交，形成几个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？
学生答：两条直线相交，形成四个角，其中小于平角的角有四个 .
分别是∠1，∠2，∠3，∠4.
教师问：将这些角两两相配能得到几对角？
教师依次展示学生答案：
学生1答：∠1 和∠2.
学生2答：∠2 和∠3.
学生3答：∠3 和∠4.
学生4答：∠4 和∠1.
教师问：为何如此分类呢？
学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.
教师问：还有其他分类吗？
学生答：
分类如下：∠1 和∠3，∠2 和∠4.
教师问：这样分的标准是什么？
学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.
总结点拨：
教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
师生一起解答：
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.
教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
总结点拨：
考点1：对顶角的判断
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
师生共同讨论解答如下：
解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
答案：D.
学生自主练习后口答，教师订正.
答案：（1）（2）（3）不是，（4）是.
2.探究对顶角、邻补角的性质
教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
学生答：猜想：∠1 =∠3.
教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
学生答：因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，
所以∠1=∠3.
教师问：∠1与∠3互为什么角？
学生答：互为对顶角.
教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？
学生答：猜想：对顶角相等.
教师问：你能证明你的猜想吗？
学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：
师生一起解答：
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180° ，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？
学生答：
符号语言：
因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
教师总结点拨：
考点2：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
如图,直线a，b相交，∠1=40°,求 ∠2，∠3，∠4的度数.
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
学生2解：由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
教师总结。
教师出示课件20并问：若∠1= 32°20′，那么∠2，∠3，∠4的度数是多少？
学生独立思考后，师生共同解答.
教师：如图，若∠1＋∠3 = 50°，则∠3，∠2的度数是多少？
学生独立思考后，师生共同解答。
答案：∠3=25°，∠2=155°
教师问：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
学生独立思考后，师生共同解答。
答案：
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
由∠1和∠2互为邻补角，得 x+3x=180，
所以 x=45，则∠1=45°，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
总结点拨：隐含条件“对顶角相等”.
学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习
练习，约用时20分钟.
（四）课堂小结
1.邻补角、对顶角的概念:
(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.
2.邻补角、对顶角的性质:
(1)邻补角互补.但两个和等于180°的角不一定是邻补角.
(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.
3.邻补角、对顶角的相同点和不同点:
相同点：
(1)都是两条直线相交而成的角；
(2)都有一个公共顶点；
(3)都是成对出现的.
不同点：
(1)有无公共边；
(2)两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.
（五）课前预习
预习下节课（7.1.2第1课时）的相关内容.
知道垂直、垂足、垂线的定义及其垂线的性质.
课后作业
教材第8页习题7.1第1，3，5题.
八、板书设计：
7.1.1 相交线
1.邻补角与对顶角的概念
2.对顶角的性质
3.考点讲解
考点1 考点2 考点3

两直线相交
分类
位置关系
∠1 和∠2，
∠2 和∠3，
∠3 和∠4，
∠4 和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
∠1 和∠3，
∠2 和∠4.
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
两直线相交
分类
位置关系
定义
∠1 和∠2，
∠2 和∠3，
∠3 和∠4，
∠4 和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
邻补角
∠1 和∠3，
∠2 和∠4.
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
对顶角
两直线相交
分类
位置关系
名称
数量关系
∠1 和∠2，
∠2 和∠3，
∠3 和∠4，
∠4 和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
邻补角
邻补角互补
∠1 和∠3，
∠2 和∠4.
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
对顶角
对顶角相等