2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若，则
A. B. C. D.
4. 已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列为等比数列，其前项和为，，则“对于任意，”是“公比”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，，则的值为（ ）
A. 117B. 118C. 122D. 123
8. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 关于复数，下列说法正确的是（ ）
A
B. 若，则的最小值为
C.
D. 若是关于的方程：的根，则
10. 已知实数x，y满足，则（ ）
A. B.
C D.
11. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为三次多项式，像、、、这些非特殊角我们可以通过观察发现它们之间的相互关系，进而求出各自的三角函数值.则（ ）
A.
B.
C. 已知方程在上有三个根，记为，，，则
D. 对于任意的，当时一定有
三、填空题
12. 如图，一个半径为的半圆，、两点为直径的三等分点，、两点为弧上的三等分点，则________.

13. 如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF拼成的一个较大的等边三角形，若，，则的面积为________．
14. 在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为______．
四、解答题
15. 在中，内角，，所对边分别为，，，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的外接圆直径为，求的周长.
16. 已知函数
（1）若，求的值；
（2）证明：函数的图象关于对称；
（3）现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围.
17. 中，内角所对的边分别为，．
（1）求；
（2）如图，点为边上一点，，求的面积．
18. 已知为数列的前项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列前项和．
19. 若实数集对，均有，则称具有Bernulli型关系．
（1）若集合，判断是否具有Bernulli型关系，并说明理由；
（2）设集合，若具有Bernulli型关系，求非负实数的取值范围；
（3）当时，证明：．