2024-2025学年江西省上饶市鄱阳县高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省上饶市鄱阳县高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
2. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
3. 从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，下图是测量结果x的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是（ ）
A. 指标值在区间的产品约有33件B. 指标值的极差介于50与70之间
C. 指标值的第60百分位数大于205D. 指标值的方差的估计值是150
4. 已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为3，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
6. 国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应．某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”．现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线是曲线与的公切线，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 该图像向右平移个单位长度可得的图象
B. 函数y=fx的图像关于点对称
C. 函数y=fx的图像关于直线对称
D. 函数y=fx在上单调递减
10. 定义：两个向量叉乘的模，则下列命题正确的是（ ）
A. 若平行四边形的面积为4，则
B. 在正中，若，则
C. 若，，则的最小值为12
D. 若，，且为单位向量，则的值可能为
11. 每年3，4月间，成批白天鹅从地中海沿岸、南亚等温暖的地方越冬来到天山中部广袤的巴音布鲁克草原．为保护这些白天鹅，某动物保护机构研究了这时期6个区域每公顷草原的白天鹅平均只数y与每公顷草原上白天鹅的天敌狼和狐狸的平均只数x之间的对应数据，如下表所示：
根据表中数据计算得经验回归方程为，则以下结论正确的是（ ）
A. 与负相关
B. 回归直线一定经过点
C. 估计当白天鹅的天敌每公顷平均只数为5时，白天鹅每公顷平均只数大约为13
D. 当时，残差的绝对值最小
三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的最小值是__________.
13. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且的面积，若的平分线交于点D，则________．
14. 已知构成等差数列，则实数值为__________.
四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 已知函数.
（1）若函数的图象经过点，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求不等式的解集；
（3）解关于的不等式.
16. 已知函数的最小正周期，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；.
（3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
18. 泉州市举办庆“七一”知识竞赛活动，初赛采用两轮制方式进行，要求每个区（县）派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参加决赛的资格.德化县派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
（1）德化县派出的两个组获得决赛资格的小组的个数为，求的分布列和期望；
（2）已知德化县的甲､乙两组在决赛中相遇，决赛以抢答和两道题的方式进行，抢到并答对一题得10分，答错不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即为获胜，假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，甲､乙两组随机等可能抢到每道题，求甲组获胜的概率.
19. 记是公差不为等差数列an的前项和，已知，，数列bn满足，且.
（1）求an通项公式；
（2）证明数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；
（3）求证：对于任意正整数，
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