初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截教学课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了对顶角，第1题，第2题，看图填空，同位角，内错角，同旁内角，第7题，第8题，解如图所示等内容，欢迎下载使用。
1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3. 从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.
直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形．
如图，直线AB，CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截）， 构成八个角.我们已经学习了有公共顶点的角的关系，下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系．
先看图中的∠1和∠5，这两个角分别 在直线AB，CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
(1) ∠2和∠6是同位角吗？(2) 图中还有没有其他同位角？
(1) ∠2和∠6是同位角.(2) ∠3和∠7 ，∠4和∠8是同位角.
再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD 之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧），具有这种位置关系的一对角叫作内错角．∠3和∠6虽然也都在直线AB，CD之间，但是它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
图中还有没有其他内错角与同旁内角？
内错角：∠4 和∠6.
同旁内角：∠4 和∠5.
例3 如图，直线DE，BC 被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
解：（1）∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
1. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
2. 如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
∠B与∠DAB是内错角；∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角.∠C与∠EAC是内错角，∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角.
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
2. 如图，下列说法中，不正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列手势表示的角分别是__________________________.
同位角、内错角、同旁内角
6. 如图所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.
12. 观察下面表格，并阅读相关文字：
（3）利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是( )
A. 12对B. 8对C. 6对D. 4对
1. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.（1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角是 ∠AOD、∠COB；∠BOE 的邻补角是 ∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA 的对顶角是 ∠BOC；∠EOC 的对顶角是 ∠DOF；
（3）因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 50°.因为∠COB 与∠AOC 互为邻补角，所以∠COB +∠AOC = 180°.则∠COB = 180°-∠AOC = 180°-50°= 130°.
2. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l ，在 l 上任取一点 P，在 l 外任取一点 Q，折出过点P 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点 Q 呢？
解：过点 P 且与 l 垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点 Q 且与 l 垂直的直线也只能折出一条， 理由同上.
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO ⊥ AB，垂足为 O，∠EOC = 35°.求∠AOD 的度数.
解：因为EO⊥AB，所以∠AOE = 90°，所以∠AOC +∠EOC =∠AOE = 90°，
所以∠AOC = 90°-∠EOC = 90°-35°= 55°，又因为∠AOC +∠AOD = 180°，所以∠AOD = 180°-∠AOC = 125°.
4. 如图，画 AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
解：AE 和 CF 如图中虚线所示.
5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC.（1）若∠EOC = 70°，求∠BOD 的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.
（2）因为∠EOC∶∠EOD = 2∶3，又因为∠EOC +∠EOD = 180°，所以∠EOC = 180°× = 72°，因为 OA 平分∠EOC，所以∠AOC = ∠EOC =36°，所以∠BOD =∠AOC = 36°.
6. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶160）？
解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为 2.5 cm，设李明实际跳了 x cm，依题意，得2.5∶x = 1∶160，x = 400.因为 400 cm = 4 m.所以李明的跳远成绩是 4 m.
7.如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
解：（1）∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线BD 所截形成的，是内错角；∠3 和∠4 是直线 AD、BC 被直线 BD 所截形成的，是内错角.
（2）∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 BC 所截形成的，是同旁内角；∠3 和∠4 是直线 AD、BC 被直线 AE 所截形成的，是同位角.
8. 如图，AB⊥l ，CB⊥l ，B 为垂足，那么A，B，C 三点在同一条直线上吗？请说明理由.
解：A、B、C 三点在同一条直线上. 因为过一点 B 有且只有一条直线与 l 垂直.
9.直线 AB，CD 相交于点 O.（1）OE，OF 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线. 画出这个图形.（2）射线 OE，OF 在同一条直线上吗？为什么？
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上.理由如下：由角的平分线定义可知∠COE = ∠AOC，∠DOF = ∠DOB.由对顶角相等，可得∠AOC =∠DOB，所以∠COE =∠DOF.
由平角的定义，可知∠COD = 180°，即∠EOC +∠EOD = 180°.所以∠DOF + ∠EOD = 180°，即∠EOF = 180°，所以射线 OE、OF 在同一条直线上.