2024-2025学年福建省龙岩市高三上册10月联考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年福建省龙岩市高三上册10月联考数学学情检测试题，共4页。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
⒉请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设集合，，若，则（ ）
A. B.
C D.
2. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3 已知奇函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
4. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若函数的值域与的值域相同，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，函数与的图象在上最多有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若a，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数的定义域为R，对于，，恒有，且当时，，则下列命题正确的有（ ）
A. B.
C. D. ，
11. 已知数列的前n项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列为等差数列
C. 数列中的最小项为12D. 数列的前2n项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________．
13. 已知数列 满足，且，则________
14. 已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数．
（1）当时，求的对称轴方程和最大值；
（2）若，且在区间上单调递增，求在区间上的极值点个数．
16. 已知函数．
（1）若，求满足的x的取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求a的取值范围．
17. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求在区间上零点个数．
18. 设，分别为数列，的前n项和，，，数列是公比为的等比数列，．
（1）求，的通项公式；
（2）比较和的大小．
19. 如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令．

（1）证明：存在唯一零点，且；
（2）已知，证明：；
（3）经过4次迭代后，判断的近似值与的差值小于．