2024-2025学年广东省肇庆市高三上册10月联合模拟数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省肇庆市高三上册10月联合模拟数学检测试题，共5页。试卷主要包含了诚信考试，拒绝作弊， 已知直线， 已知向量，，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
4.诚信考试，拒绝作弊.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 曲线在处的切线倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角，，所对边长分别为，，，若，则角最大值为（ ）
A. B. C. D.
3 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设向量，则的模长为（ ）
A. B. C. D.
5. 现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张.若从中任选几张卡片并摆成一排，则数字的摆放方式共有（ ）
A. 14种B. 16种C. 18种D. 20种
6. 在中，，，分别是角，，的对边，，，，则的外接圆半径是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是坐标原点，，是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上的点，且，是的角平分线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. （多选）已知函数，则（ ）
A. 当时，在上单调递减
B. 当时，在上恒成立
C. 有2个零点，则
D. 有极值，则
10. 已知向量，，则（ ）
A. B. 向量，的夹角为
C. D. 向量与垂直
11. 椭圆曲线是代数几何中一类重要研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于点对称
B 曲线关于直线对称
C. 当时，曲线上点的横坐标的取值范围为
D. 若曲线上存在位于y轴左侧的点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的最小值为__________．
13. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是________________.
14. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数（其中，为常量，且，，）的图象经过点，．
（1）求，的值
（2）若关于的不等式在上有解，求的取值范围．
16. 如果函数满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．
（1）分别判断函数，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；
（2）设函数在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质；
（3）若函数在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质．
17. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点在上，．
（1）求双曲线的标准方程．
（2）若过焦点且斜率存在的直线与双曲线的右支交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
18. 已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且，，，.
（1）求；
（2）已知，求数列的前项和；
（3）求证.
19. 已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为k直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．