第八章实数限时检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

这是一份第八章实数限时检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册，共7页。
第八章限时检测卷时间：100分钟　分值：120分　得分：__________分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．计算  eq \r(9)  的结果是(　　)A．3 B．±3 C．－3 D． eq \r(3) 2．－ eq \r(11)  的绝对值是(　　)A．－ eq \r(11)  B．11 C． eq \r(11)  D．－113．下列实数中，是无理数的是(　　)A． eq \r(6)  B．3．14 C． eq \f(2,5)  D． eq \r(3,－1) 4．(－2)2的平方根是(　　)A．－2 B．2 C．±2 D．±45．下列实数中，最大的是(　　)A．1 B．－ eq \r(3)  C． eq \r(2)  D．06．下列说法正确的是(　　)A．两个无理数的和仍是无理数 B．不带根号的数一定是有理数C．负数没有立方根 D．实数和数轴上的点一一对应7．估计 eq \r(42) －1的值在(　　)A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间8．下列计算正确的是(　　)A． eq \r(4) ＝±2 B．(－ eq \r(5) )2＝－5 C． eq \r(3,7) ＋ eq \r(3,－7) ＝0 D． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) 9．若x，y为实数，且|x＋5|＋ eq \r(3－y) ＝0，则2x＋3y的值是(　　)A．－19 B．－1 C．1 D．1910．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)第10题图A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1－a＞2 D．a－b＞0二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．27的立方根是________．12． eq \r(5) －3的相反数是________．13．(2024滨州)写出一个比  eq \r(3)  大且比 eq \r(10) 小的整数________．14．已知 eq \r(3.456) ≈1.859， eq \r(34.56) ≈5.879，则 eq \r(345 600) ≈________．15．“欲穷千里目，更上一层楼．”表达的是登得高，看得远．天气晴朗时，观测者视线能达到的最远距离d(单位：km)可用公式d＝ eq \r(2hR)  来表示，其中h(单位：km)是眼睛距观测点所在水平面的高度，R是地球半径(R取6 400 km)．若一个人站在岸边的山丘上观察大海，他的眼睛距海平面的高度h为5 m，则此时他能看到的最远距离d约为________km．三、解答题(本大题共8小题，共70分)16．(6分)把下列各数填在相应的集合内：－ eq \f(11,12) ， eq \r(4) ， eq \r(3,3) ，0， eq \r(0.9) ，0.23，－ eq \f(π,3) ，0.12．(1)整 数 集 合：{______________________________________________…}；(2)有理数集合：{______________________________________________…}；(3)无理数集合：{______________________________________________…}；(4)负实数集合：{______________________________________________…}．17．(6分)计算：(1) eq \r(2) ( eq \r(2) ＋2)－3 eq \r(2) －2； (2)| eq \r(3) －3|－ eq \r(3,－8) ＋(－1)2 025．18．(6分)求下列各式中x的值：(1)25x2－49＝0； (2)(x－1)3＝－64．19．(8分)已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与2a－15，2b－1的算术平方根是3．(1)求a，b的值；(2)求a＋b－1的立方根．20．(9分)如图，将一块正方形铁皮的四个角分别剪掉一个面积为25 cm2的小正方形后，剩余部分正好围成一个无盖的长方体容器．若该容器的体积是180 cm3，求原正方形铁皮的边长．第20题图21．(10分)【阅读材料】无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成．规定：分别用[m]和{m}表示无理数m的整数部分和小数部分，例如，无理数  eq \r(2)  的整数部分是[ eq \r(2) ]＝1，小数部分无法写完整，但是其本身减去整数部分就是它的小数部分，即 eq \r(2) －1就是其小数部分，所以{ eq \r(2) }＝ eq \r(2) －1．【理解运用】请根据以上材料解答下列问题：(1)[ eq \r(10) ]＝________，{ eq \r(3,10) }＝________．(2)若x＝{4＋ eq \r(3) }－{4－ eq \r(3) }，求x的值．22．(12分)某装修队在施工时，需要一块长宽之比为4∶3、面积为60 dm2的长方形木板做装饰材料用，但现在只有若干块正方形木板，从中挑出一块面积为64 dm2的正方形木板，如果将这块木板沿着边的方向进行裁剪，那么能否裁出符合尺寸要求的长方形木板？若能，请求出裁剪后木板的长和宽；若不能，请说明理由．23．(13分)【课本再现】教材中有这样一个探究：如图①，把两个面积为1 dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形，则这个大正方形的边长就是原先小正方形的对角线的长．因此，小正方形的对角线的长是 eq \r(2) ． ①　 　　　②第23题图(1)根据正方形的对角线长与边长的数量关系，我们得到了一种在数轴上表示出无理数所对应的点的方法．如图②，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，则A，B两点表示的数分别为____________；【类比迁移】(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请仿照上述探究方法求出长方形的对角线的长．(3)在如图④所示的数轴上画出表示  eq \r(5) －1的点．(不写作法，保留作图痕迹) ③　　　 ④第23题图第八章限时检测卷1．A　2．C　3．A　4．C　5．C　6．D　7．B　8．C　9．B　10．C11．3　12．3－ eq \r(5) 　13．2（或3）　14．587.9　15．816．（1） eq \r(4) ，0；（2）－ eq \f(11,12) ， eq \r(4) ，0，0.23 ，0.12；（3） eq \r(3,3) ， eq \r(0.9) ，－ eq \f(π,3) ；（4）－ eq \f(11,12) ，－ eq \f(π,3) 17．解：（1）原式＝2＋2 eq \r(2) －3 eq \r(2) －2＝－ eq \r(2) ．（2）原式＝－（ eq \r(3) －3）－（－2）＋（－1）＝3－ eq \r(3) ＋2－1＝4－ eq \r(3) ．18．解：（1）移项，得25x2＝49．系数化为1，得x2＝ eq \f(49,25) ．开平方，得x＝± eq \f(7,5) ．（2）开立方，得x－1＝－4．解得x＝－3．19．解：（1）根据题意，得a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9．解得a＝4，b＝5．（2）∵a＝4，b＝5，∴a＋b－1＝4＋5－1＝8．∵ eq \r(3,8) ＝2，∴a＋b－1的立方根是2．20．解：因为剪掉的小正方形的面积为25 cm2，所以剪掉的小正方形的边长为 eq \r(25) ＝5（cm）．设原正方形铁皮的边长为x cm．根据题意，得5（x－2×5）2＝180，即（x－10）2＝36．所以x－10＝±6．解得x＝16或x＝4（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为16 cm．21．解：（1）3　 eq \r(3,10) －2．（2）∵1＜ eq \r(3) ＜2，∴5＜4＋ eq \r(3) ＜6，2＜4－ eq \r(3) ＜3．∴{4＋ eq \r(3) }＝4＋ eq \r(3) －5＝ eq \r(3) －1，{4－ eq \r(3) }＝4－ eq \r(3) －2＝2－ eq \r(3) ．∴x＝ eq \r(3) －1－（2－ eq \r(3) ）＝ eq \r(3) －1－2＋ eq \r(3) ＝2 eq \r(3) －3．22．解：不能裁出符合尺寸要求的长方形木板．理由如下：设要求的长方形木板的长为4x dm，宽为3x dm．根据题意，得4x·3x＝60，12x2＝60，x2＝5．由边长的实际意义，得x＝ eq \r(5) ．∴要求的长方形木板的长为4 eq \r(5)  dm．根据题意，得正方形木板的边长为 eq \r(64) ＝8 dm．∵5＞4，∴ eq \r(5) ＞2．∴4 eq \r(5) ＞8．∴不能裁出符合尺寸要求的长方形木板．23．解：（1）－ eq \r(2) ， eq \r(2) ．（2）因为大正方形的面积为（2＋1）×（2＋1）＝9，四个三角形的面积为 eq \f(1,2) ×1×2×4＝4，所以中心小正方形的面积为9－4＝5．所以中心小正方形的边长为 eq \r(5) ．所以长方形的对角线的长为 eq \r(5) ．（3）如答图，点D即为所求．第23题答图