第七章《相交线与平行线》单元测试题 2024—2025学年人教版七年级数学下册

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七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元测试题一、单选题1．是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（   ）A． B． C． D．2．下列语句中，是真命题的是（   ）A．如果，那么 B．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行 D．互补的两个角是同旁内角3．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ）A． B． C． D．4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ）A． B． C． D．6．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ）A． B． C． D．7．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．如图，若，则、、之间的关系为（　　）A． B． C． D．9．如图，是一条射线，将一把直角三角尺的直角顶点放在处，，将绕着点按每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，分别作出、的角平分线、．在旋转过程中，当或中有一条射线与平行时，的值为（   ）．（注：本题中所有的角均是指大于0度且小于或等于180度的角）A． B． C．或 D．或10．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ）A．403 B．404 C．405 D．406二、填空题11．命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 ．12．如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ．13．如图，直线，，相交于点，，平分，，则的度数为 ．14．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ．16．如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示）17．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °．18．如图，是一盏可调节台灯的示意图． 固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变． 现调节台灯，使外侧光线，若，过点B作，则与的位置关系是 ， ．三、解答题19．已知命题“等底等高的两个三角形的面积相等”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．20．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．(1)分别求和的度数；(2)若，，求图中阴影部分的面积；(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．21．如图，在中，点在边上，点分别在边上，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：，（已知）∴________，（________________）∴，（________________）∵，（已知）∴，（________________）∴，（________________）∴，（________________）∴．（________________）22．已知：如图，直线，直线交，于P，Q两点，点M，点N分别是直线，上一点（不与P，Q重合），连接，． (1)点M，N分别在射线，上（不与点Q重合），当时，①试判断与的位置关系，并说明理由；②若平分，，求的度数．（提示：过N点作的平行线）(2)点M，N分别在直线上时，请你在备用图中画出满足条件的图形，并直接写出此时与的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）23．将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．(1)如图1，与的数量关系是________，理由是________；(2)如图1，点在上，若，求的度数；(3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方且在直线右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出所有可能的值．24．如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方．(1) 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数；(2)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系；(3)将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 25．如图1，直线与直线、分别交于点、F，．(1)证明：；(2)如图2，动点在直线，之间，且在直线左侧，连接，，探究，，之间的数量关系．小明经过分析，解答的过程如下：解：过点作，_____（两直线平行，内错角相等）．（已知），（平行于同一条直线的两条直线平行），（_____）．，（_____）．请你补全上述的解答过程．(3)小明进一步探究，分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图3．①若，则的度数为_____．②探究与之间的数量关系，并说明理由．26．综合与探究【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动．如图1，这是凹透镜的剖面图，从位于点发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，即．【探索发现】（1）如图1，之间的数量关系为______．【深入探究】（2）如图2，直线分别为直线上的点，是平面内的任意一点，连接，．都是直线上的点，且，直线，交于点，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，试探究与之间的数量关系．参考答案11．在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数12．/45度13．30°/30度14．1115． 4 3 16．17．11018． 平行 19．（1）解：真命题，证明如下：设这两个三角形分别为，，的底为a，高为h，的底为，高为，∴，∵，，∴，故命题为真命题；（2）解：逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是等底等高的三角形，此命题是假命题；举例：若的底为2，高为6，的底为3，高为4，此时，，面积相等，但不是等底等高的另两个三角形，故逆命题为假命题．20．（1）解：由平移的性质可得：，，，，，，，；（2）解：由平移的性质可得：，∵，，又，；（3）解：由平移的性质可得：，，的周长为，，又四边形的周长为，，即：，，，，，即：的长度为6．21．解：（已知），∴（同位角相等，两直线平行 ），∴（两直线平行，同旁内角互补 ）．∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（垂直的定义）．故答案为：，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．22．（1）①，理由见解析：∵，∴，∵，∴，∴；②过点N作，∵，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴，∴，∴的度数为；（2）分四种情况：①当点M，N分别在射线，上时，如图：∵，，∴，， ∴；②当点M，N分别在射线，线段上时，如图：∵，，∴，， ∴，∴；③当点M，N分别在射线，上时，如图：∵，，∴，， ∴，∴；④当点M，N分别在射线，上时，如图∵，，∴，， ∴，∴；综上，或或．23．（1）依题意得：，，，，（同角的余角相等），故答案为：；同角的余角相等．（2），，，，，；（3）点在直线的上方且在直线右侧，当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况：①时，过点作，如图2所示：，，，，；②时，如图3所示：，；③当时，如图4所示：，．综上所述：所有可能的值或或．24．（1）解：，，恰好平分，，；（2）解：，，，；（3）解：分两种情况讨论：如图，当平分时，，旋转的角度是：，，；如图，当的反向延长线平分时，，，旋转的角度是：，，；综上，的值为或，故答案为：或．25．（1）证明：，，，；（2）解：过点作，（两直线平行，内错角相等）．（已知），（平行于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，内错角相等）．，（等量代换）．故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；（3）解：②（或）理由：由（2）中结论有，.又，，，即又和分别是和的平分线，，，，即，，，（或）．①当时，由②得：∴，∴．26．解：（1）如图所示，过O作，，，∴，，∴，即；（2）与之间的数量关系为，理由如下：设，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（3）设，过点F作，，，∴，，由（2）知，，∴，∴，∴．题号12345678910答案ACADCCCBCB