七年级下学期数学第四章三角形各章节测试试题（含答案）（新北师大版）

这是一份七年级下学期数学第四章三角形各章节测试试题（含答案）（新北师大版），共32页。
第四章　三角形1　认识三角形第1课时　三角形及其内角和1.观察下列图形,其中是三角形的是 (　    )2.如图所示.(1)图中有几个三角形?(2)说出△CDE的边和角.(3)AD是哪些三角形的边?∠C是哪些三角形的内角?3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于 (　    )A.32°　　　    B.36°　　　    C.40°　　　    D.128°4.如图,给出的三角形有一部分被遮挡,则这个三角形是 (        ) A.直角三角形　　　    B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　    D.等边三角形5.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为 (　    ) A.65°　　　    B.75°　　　    C.85°　　　    D.95°6.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶7,则这个三角形中最小内角的度数是　　　　　    .7.如图所示的是一块四边形木板,若∠B=78°,∠C=72°,则AB,CD所在的直线相交所成的锐角的度数为　　　    .8.如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字型通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是多少?9.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东30°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB的度数.10.若△ABC的三个内角的度数的比为3∶5∶2,则△ABC是 (　    )A.不能确定三角形的形状 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BDE=∠A,则△BDE为 (　    ) A.锐角三角形　　　    B.直角三角形 C.钝角三角形　　　    D.以上均有可能12.在直角三角形ABC中,∠C=90°,若∠A=40°,则∠B=　　　　　    度.13.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=130°,则∠A=　　　　　    .14.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=28°,D是线段AB上一个动点,连接CD,把△ACD沿CD折叠,点A落在同一平面内的点A'处,当A'D平行于△ABC的边时,∠ACD的大小为　　　　　    .15. 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠ABC=60°,∠AEB=70°.(1)求∠CAD的度数.(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数.第2课时　三角形的三边关系1.图①、图②均表示三角形分类,下列正确的是　     (        ) A.图①对,图②不对　　 　    B.图②对,图①不对C.图①、图②都不对　　　    D.图①、图②都对2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 (　    )A.3,4,8　　　     B.5,6,11 C.5,6,10　　　    D.5,5,103.为估计池塘两岸 A、B间的距离,如图,小明在池塘一侧选取了点O,测得OA=8 m,OB=15 m,那么 A、B间的距离不可能是 (　    )A.7 m　　　    B.13 m　　　    C.14 m　　　    D.15 m4.在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是 (　    )A.1 cm　　　     B.2 cm　　　    C.13 cm　　　    D.14 cm5.小华用三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为10 cm和2 cm,第三根木棒的长度为偶数,则第三根木棒的长是　　　　　    cm.6.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.(1)求x的取值范围.(2)若△ABC的周长为偶数,则△ABC的周长为多少?7.小红有两根长分别为10 cm和20 cm的木棒,她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形,还需再选用一根木棒,其长度应为 (　    )A.10 cm　　　    B.15 cm C.20 cm　　　    D.10 cm或20 cm8.有长度分别为4,8,10,12的四根木条,从中选出三根组成三角形,能组成三角形的个数是 (　    )A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.49.若a,b,c为三角形的三边长,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|.第3课时　三角形的高、角平分线及中线1.在下列图形中,正确画出△ABC的边BC上的高的是 (　    )2.一张三角形纸片上,小新只能折叠出它的一条高,可以推断,这个三角形纸片是 (　    )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形3.如图,若H是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中BH边上的高是　　　　　    .4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠BAD=40°,则∠C的度数是 (　    )A.50°　　　    B.60°　　　    C.70°　　　    D.80°5.下列对三角形的角平分线的叙述正确的是(　    )A.三角形的角平分线是一条射线B.三角形的三条角平分线交于一点,且这点一定在三角形的内部C.三角形的角平分线可能在三角形的外部D.三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分6.如图,BE,CF是△ABC的两条角平分线,若∠BAC=62°,则∠DAC=　　　　　    .7.如图,CM是△ABC的中线,AB=10 cm,则BM的长为 (　    )A.7 cm　　　    B.6 cm　　　    C.5 cm　　　    D.4 cm8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是 (　    )A.点G　　　    B.点D　　　    C.点E　　　    D.点F9.如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,则△ABD的周长为 (　    )A.17　　　    B.23　　　    C.25　　　    D.2810.一块三角形形状的蛋糕示意图如图,小婷沿三条中线将其分成六块,则这六块的面积　　　　　    (填“相等”或“不相等”).11.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.(1)　　　　　    是△ABC的角平分线.(2)　　　　　    是△BCE的中线.(3)　　　　　    是△ABD的角平分线.12.如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是　　　　　    .13.若AD是△ABC的高,且BD=5,CD=2,则边BC的长为　　    　　    .14.如图,在△ABC中,BO,CO是△ABC的内角平分线且BO,CO相交于点O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度数.(2)若∠A=60°,求∠BOC的度数.(3)试写出∠A与∠BOC满足的数量关系式,并说明理由.15.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2的值为　　　　　    .15.如图所示,把△ABC的三边BA、CB、AC分别延长一倍,得到的点为A'、B'、C',连接A'B',B'C',A'C'.若△ABC的面积是5,则△A'B'C'的面积是　　　　　    .2　全等三角形1.如图所示的是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是 (　    )A.47°　　　    B.49°　　　    C.84°　　　    D.96°2.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 (        )A.AC=DE　　　    B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE　　　    D.∠ABC=∠AED3.已知△ABC≌△DEF,∠A=53°,∠B=57°, 则∠F=　　　       °4.如图,△ABC≌△EFD,请写出一组图中平行的线段:　 　　　    .5.如图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△NMH中,MH是最长边.在△EFG中,FG是最长边,EF=2.1 cm,EH=1.2 cm,NH=4.4 cm.(1)写出对应边及其他对应角.(2)求线段NM及线段HG的长度.6.如图,△ABC≌△AED,点E在边AC上,DE的延长线交BC于点F,若∠BAC=33°,则∠EFC的度数为(　    )A.33°　　　    B.57°　　　    C.123°　　　    D.147°7.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若∠AED=105°,∠CAD=18°,∠B=30°,则∠1的度数为 (　    )A.67°　　　    B.63°　　　    C.57°　　　    D.53°8.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的长度.(2)求∠AED的度数.3　探索三角形全等的条件第1课时　用“边边边”判定三角形全等1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定 (　    )A.△ABD≌△ACD    B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE　  D.以上选项都不对2.作一个角等于已知角的过程如图所示,则这两个三角形全等的理论依据是　　　　　    .3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,当BC与AD满足　　　　　    (填数量关系)时,△ABD≌　　　　　    .4.如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.试说明:△ABC≌△EDC.5.尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)已知:线段a,b.(如图所示)求作△ABC,使AB=a,BC=2a,AC=b. 6.如图,双人漫步机是一种有氧运动器材,进行心血管健康的有氧运动,如慢跑、快走等,可以增强人体的心肺功能,降低血压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是 (　    )A.三角形的稳定性　　　    B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线　　　    D.垂线段最短7.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)试说明:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.8.如图,AB=DC,BD=CA,AC,BD交于点O,则∠A=∠D成立吗?试说明理由.第2课时　用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.如图,点C是AE的中点,∠A=∠DCE,若想利用ASA判定△ABC≌△CDE,则需要添加的一个条件是　 　 (写出一个即可).2.已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B为圆心,BA为一边作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C,△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是　　　　　    .(只填序号)3.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,试说明:BD=CE.4.如图,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,试说明:BC=DE.5.如图,已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使AB=a,∠CAB=2∠α,∠CBA=∠α.要求:不写作法,保留作图痕迹. 6.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 (　    )A.∠A=∠D　　　    B.AC=DF C.AB=ED　　　     D.BF=EC7.如图,点A,B,D在同一条直线上,∠A=∠CBE=∠D=90°,请你只添加一个条件,使得△ABC≌△DEB.你添加的条件是　 　.8.如图,已知AB与CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,试说明:AC=BD.9.如图,C,D,A,F 四点在同一条直线上,CD=AF,CB∥EF,∠B=∠E,BC=5,求EF的长.10.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有 (　    )A.△ABD≌△AFD    B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC    D.△ABC≌△ADE11.如图,B是AD的中点,∠C=∠E,请添加一个条件,使得△ABC≌△DBE,可以添加的条件是　　　　　     .(写出一个即可)12.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,则∠DBE的度数为　　　　　    °.13.如图,在△ABC中,点D是边BC上一点,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,试说明:AB=DE.14.利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1,OP平分∠MON.点A为OM上一点,过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可证得△AOC≌△BOC,则AO=BO,AC=BC.【问题提出】(1)如图2,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD于点E,若∠EAC=63°,∠B=37°,通过上述构造全等的办法,求∠DAE的度数。【问题探究】(2)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上,试探究BE和CD的数量关系.【问题解决】(3)图4是一块肥沃的土地△ABC,其中AC边与灌渠相邻,李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地△ADC进行水稻试验,他进行了如下操作:①作∠ACB的平分线CD.②过点A作AD⊥CD交CD于点D.已知BC=13米,AC=10米,△ABC的面积为20平方米,求划出的△ACD的面积. 第3课时　用“边角边”判定三角形全等1.如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判定△ABC≌△DCB的方法是 (　    )A.SAS　　　    B.AAS　　　    C.SSS　　　    D.ASA2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是(　    )A.∠B=∠C　　　    B.AD=AE C.BD=CE　　　     D.BE=CD3.如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,则下列结论错误的是 (　    )A.∠A=∠D　　　    B.∠B=∠E C.AB=DE　　　     D.CD=CE4.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形有 (　    )A.3对　　　    B.2对　　　    C.1对　　　    D.4对5.如图,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,试说明:∠C=∠D.6.如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.试说明:AD=EB.7.用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α. 8.在△ABC与△DFE中,∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后,仍不能得到△ABC≌△DFE的是 (　    )A.BC=EF　　B.BE=CF C.AC=DE　　 D.∠A=∠D9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是　　　　　    .10.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.试说明:DF=CB.11.如图所示,为了提醒同学们用电安全,小安同学为学校设计了一个安全用电的标识,贴在学校的所有插座附近,图中的点A、D、C、F在同一条直线上,且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.(1)试说明:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=20°,∠AFE=100°,求∠E的度数. 12.探究:两边分别相等且其中一组等边的对角相等,这样的两个三角形是否全等.作一作:如图,已知网格中有△ABC.第一步:作∠D=∠A;第二步:作DE=AC;第三步:在射线DM上找到一点F,连接EF,使得EF=BC. (1)请你在三个网格中分别完成第三步作图.(2)通过作图,我们发现,当两个三角形的两组对边相等且其中一组等边的对角也相等时,第一种情况:如果这对相等的角为锐角,那么这两个三角形    　　　　    全等;第二种情况:如果这对相等的角为直角,那么这两个三角形    　　　　    全等;第三种情况:如果这对相等的角为钝角,那么这两个三角形    　　　　    全等.归纳总结:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形　　　　　    全等.(填“一定”或“不一定”)(3)上述方法体现的数学思想是 (　    )A.分类讨论　　　    B.由特殊到一般C.类比　　　    D.转化第4课时　全等三角形性质与判定的综合应用1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=50°,则∠A的度数是 (　    )A.50°　　　    B.60°　　　    C.70°　　　    D.80°2.如图,AD,CE是△ABC的两条高,AD,CE交于F,BE=EF=2,FC=4,则AB的长为　　　　　    .3.如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,垂足分别为B,E,AB=DE,∠A=∠D.试说明:AC=DF.4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)试说明:△ABE≌△DBE.(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEB的度数.5.如图,D是△ABC的边AB上一点,CF∥AB,DF交AC于E点,DE=EF.(1)试说明:△ADE≌△CFE.(2)若AB=5,CF=4,求BD的长.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,过点B作BD⊥AB,且BD=AB,延长BC至点E,使CE=12BC,连接DE并延长交AC边于点F,若DE=EF,则AC=    　　　　    .7.如图,已知△ABC中,D为BC上一点,AB=AD,E为△ABC外部一点,满足AC=AE,连接DE,与AC交于点O,且∠CAE=∠BAD.(1)试说明:△ABC≌△ADE.(2)若∠BAD=25°,求∠EDC的度数.8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)试说明:△DAE≌△CFE.(2)若AB=BC+AD,试说明:BE⊥AF.9.下面是数学兴趣小组探究问题的片段,请仔细阅读,并完成任务.【问题提出】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在线段AB上.在△ABC外侧,以BC为边能否构造一个与△CAD全等的三角形.【问题探究】乐学组:如图2,分别以点B,点C为圆心,以AD,CD的长为半径画弧,两弧交于点E,连接BE,CE,则△CBE即为所求作的三角形.善思组:如图3,过点B作BM⊥AB,过点C作CN⊥DC,BM、CN相交于点E,则△CBE即为所求作的三角形.(1)乐学组得出△CBE≌△CAD的依据是　　　　　    ,善思组得出△CBE≌△CAD的依据是　　　　　    .(横线上填序号:①SSS;②SAS;③ASA;④AAS)【问题再探】(2)善思组的同学们证得△CBE≌△CAD后,在图3的基础上连接AE,通过几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等,请你一起来探究.①在横线上填写内容或者依据:如图4,延长线段AC,BE交于点F,因为∠ACB=90°,AC=BC,所以　　　　　    =　　　　　    =45°.因为∠ACF=180°,∠ACB=90°,所以∠BCF=90°.因为△CBE≌△CAD,所以∠CBE=∠CAD=45°.所以∠CBA=∠CBE.在△ACB与△FCB中, 所以△ACB≌△FCB.所以AC=CF(     ).②把未完成的说理过程补充完整.(3)在(2)的条件下,已知AC=6,点D是线段AB的三等分点,请直接写出△ACE的面积. 4　利用三角形全等测距离1.如图所示,为了测量出A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,连接AD,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离,这样测量的依据是　     (　    ) A.AAS　　　    B.SAS　　　    C.ASA　　　     D.SSS2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,在池塘旁边有一水房D,在BD的中点C处有一棵树,小红想测量A,B间的距离.于是她从A点出发,沿AC走到点E(点A,C,E在同一条直线上),使CE=CA,量出点E到水房D的距离就是A,B两点之间的距离.说明小红这样做的理由.3.如图,A,B两点被一个池塘隔开,无法直接测量两点间距离.小明设计了如下方案:在池塘同侧取C,D两点,使得AC∥BD,且AC=BD,连接CD,量出CD的长即得AB的长,你认为小明的设计方案可行吗?若可行,请说明AB=CD;若不可行,请说明理由.4.如图,要测量池塘沿岸上两点A,E之间的距离,可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD,且AB=CD,点E是线段BC的中点,要想知道A,E之间的距离,只需要测出线段DE的长度,这样做合适吗?请说明理由.5.某同学根据数学原理制作了一个如图1所示的测量工具——拐尺,其中O为AB的中点,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD.现要测量如图2所示的透明隔离房间的深度,如何使用此工具测量?请说明理由.答案第四章　三角形1　认识三角形第1课时　三角形及其内角和1.B 2. (1)题图中有5个三角形.(2)△CDE的边为CD,CE,DE,角为∠C,∠CDE,∠DEC.(3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边.∠C是△ABC,△ADC,△DEC的内角.3.A 4.B 5.B 6.18° 7.30°8.因为∠DBA=130°,∠ECA=135°,所以∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-∠ECA=45°,所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.9.由题意得BE∥AD,所以∠ABE=∠BAD=45°.因为∠EBC=80°,所以∠ABC=80°-45°=35°.因为∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°,所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°-75°=70°.10.C 11.B 12.50 13.80° 14.26°或65°15.(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为∠ABC=60°,所以∠BAD=30°.因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=12∠ABC=30°,因为∠AEB=70°,所以∠CAD=180°-∠ABE-∠BAD-∠AEB=50°.(2)因为∠C=180°-∠ABC-∠BAD-∠CAD=40°,所以当△EFC为直角三角形时,有以下两种情况:①当∠FEC=90°时,如图1所示.因为∠BEC+∠AEB=180°,∠AEB=70°,所以∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°.所以∠BEF=∠BEC-∠FEC=110°-90°=20°.②当∠EFC=90°时,如图2所示.因为BE平分∠ABC,∠ABC=60°,所以∠CBE= ∠ABC= ×60°=30°.所以∠BEF=90°-∠CBE=60°.综上所述,当△EFC为直角三角形时,∠BEF的度数是20°或60第2课时　三角形的三边关系1.B 2.C 3.A 4.C 5.10 6.(1)由题意得9-2