初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第2课时教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 立方根
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．了解立方与开立方是互逆运算，会利用这种关系求千以内整数的立方根．
3．会用计算器计算一个数的立方根，知道正数、负数和0都有立方根．
4．体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生善于发现问题和提出问题的习惯．
重点：立方根的概念和求法．
难点：理解立方根和平方根的区别．
一、情境导入
一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？
二、合作探究
探究点一：立方根
【类型一】 求一个数的立方根
求下列各数的立方根．
(1)－27； (2)0.008； (3) eq \f(125,64) .
解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴ eq \r(3,－27) ＝－3.
(2)∵(0.2)3＝0.008，∴ eq \r(3,0.008) ＝0.2.
(3)∵( eq \f(5,4) )3＝ eq \f(125,64) ，∴ eq \r(3,\f(125,64)) ＝ eq \f(5,4) .
方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.
∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．
【类型三】 开立方运算
计算：
(1) eq \r(3,－125) ； (2) eq \r(3,0.064) ；
(3)－ eq \r(3,（－3）3) ； (4) eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(3,\f(7,8)－1) .
解析：本题实质是求各数的立方根．
解：(1) eq \r(3,－125) ＝－5.
(2) eq \r(3,0.064) ＝0.4.
(3)－ eq \r(3,（－3）3) ＝－(－3)＝3.
(4) eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(3,\f(7,8)－1) ＝ eq \r(3,\f(27,8)) ＋ eq \r(3,－\f(1,8)) ＝ eq \f(3,2) － eq \f(1,2) ＝1.
方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．
探究点二：用计算器求一个数的立方根
用计算器求下列各式的值．
(1) eq \r(3,729) ；
(2)－ eq \r(3,111) (精确到0.001)；
(3)－ eq \r(3,－5.368) (精确到0.001).
解析：先按 eq \x(2ndF) ， eq \x(\r( )) 键，再按根号下的各数字，最后按 eq \x(＝) 键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．
解：(1) eq \r(3,729) ＝9.
(2)－ eq \r(3,111) ≈－4.806.
(3)－ eq \r(3,－5.368) ≈1.751.
eq \x( 方法总结：2ndF) 键是第二功能键，相继按 eq \x(2ndF) ， eq \x(\r( )) 键，意思是执行 eq \x(\r( )) 上方所指 eq \x(\r(3, )) 的功能运算.Ｋ
三、板书设计
1．立方根
正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.
2．用计算器求一个数的立方根
本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别．