数学七年级下册（2024）6.2 无理数和实数第2课时教案

这是一份数学七年级下册（2024）6.2 无理数和实数第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 实数的运算及大小比较
1．了解实数的相反数、绝对值、倒数的意义，会求实数的相反数、绝对值和倒数．
2．能对实数进行简单的四则运算，会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算．
3．初步学会比较两个实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应．
4．经历实数在数轴上的表示过程，渗透数形结合思想，增强应用数学的意识．
重点：实数的运算．
难点：无理数的大小比较．

一、情境导入
如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：实数与数轴的关系
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和 eq \r(,3) ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 eq \r(,3) ，∴点B到点A的距离为1＋ eq \r(,3) .则点C到点A的距离也为1＋ eq \r(,3) .设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋ eq \r(,3) ，∴x＝－2－ eq \r(,3) .∴点C所表示的实数为－2－ eq \r(,3) .
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
【类型二】 利用数轴进行估算
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是 eq \r(,2) 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ eq \r(,2) ≈1.414，∴ eq \r(,2) 和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
【类型三】 结合数轴进行化简
实数在数轴上的对应点如图所示，化简： eq \r(a2) －|b－a|－ eq \r(（b＋c）2) .
解析：由于 eq \r(a2) ＝|a|， eq \r(（b＋c）2) ＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．
解：由图可知a0，b＋c1－ eq \r(3) .
方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－bb.”来比较a与b的大小．
三、板书设计
1．实数与数轴的关系
实数与数轴上的点一一对应．
2．实数的性质
有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．
3．实数的运算
4．实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．