初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.2 整式乘法教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.2 整式乘法教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．探索并掌握单项式与多项式的乘法运算法则．
2．会进行简单的单项式与多项式的乘法运算．
3．用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
重点：单项式与多项式相乘法则的理解及运用．
难点：正确、熟练的运用法则进行运算．

一、情境导入
计算：(－12)×( eq \f(1,2) － eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
二、合作探究
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
计算：
(1)( eq \f(2,3) ab2－2ab)· eq \f(1,2) ab；
(2)－2x·( eq \f(1,2) x2y＋3y－1).
解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．
解：(1)( eq \f(2,3) ab2－2ab)· eq \f(1,2) ab＝ eq \f(2,3) ab2· eq \f(1,2) ab－2ab· eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,3) a2b3－a2b2.
(2)－2x·( eq \f(1,2) x2y＋3y－1)＝－2x· eq \f(1,2) x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 eq \f(1,2) a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝ eq \f(1,2) [a＋(a＋2b)]× eq \f(1,2) a＝ eq \f(1,4) a(2a＋2b)＝ eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab(平方米).故防洪堤坝的横断面积为( eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab)平方米．
(2)堤坝的体积V＝Sh＝( eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) ab)×100＝50a2＋50ab(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
三、板书设计
1．单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式的乘法的应用
本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习了单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高自主学习能力．