数学七年级下册（2024）第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解教案

这是一份数学七年级下册（2024）第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解因式分解的意义以及它与整式乘法之间的关系．
2．能确定多项式的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解．
3．让学生在探索提公因式法因式分解的过程中体会逆向思维，渗透化归的思想方法．
重点：理解因式分解的概念，会用提公因式法分解因式．
难点：确定多项式的公因式及提出公因式后确定另一个多项式．
一、情境导入
学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？
二、合作探究
探究点一：因式分解的概念
下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B.
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
探究点二：公因式的确定
多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( )
A.abc B．3a2b2
C．3a2b2c D．3ab
解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.
方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
探究点三：提公因式法分解因式
【类型一】 直接用提公因式法进行因式分解
因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc).
(2)原式＝(2a－3)(b＋c).
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1).
方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
【类型二】 利用因式分解简便运算
计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.
解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260.
(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
【类型三】 利用因式分解整体代换求值
已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．
三、板书设计
1．因式分解的概念
2．公因式
3．提公因式法分解因式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果．