数学北师大版（2024）第四章 三角形3 探究三角形全等的条件教案设计

这是一份数学北师大版（2024）第四章 三角形3 探究三角形全等的条件教案设计，共4页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2．会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理．
3．经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程．
重点：掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
难点：能够用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定．
一、导入新课
知识链接
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三条边、三个角、两边一角和两角一边．
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“角边角”)
活动1：如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？学生分组画图讨论．
(课件展示，几何画板画图)
两种情况：
追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？
做一做：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
追问：改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
学生分组探究3分钟，得出结论：仍然成立．
(教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想，见配套课件)
要点归纳：“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”．
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
因为∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
探究二：用“角角边”判定三角形全等
活动2：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？画图讨论．
(学生分组画图讨论，老师课件展示验证．)
要点归纳：“角角边”判定方法
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”．
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，
所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).
学以致用：
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等．
探究三：已知三角形的两角及一边，利用尺规作三角形
活动3：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
做法与示范：
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
试说明：△ABC≌△DCB.
在△ABC和△DCB中，
因为∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E.
试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
(1)因为BD⊥m，CE⊥m，
所以∠ADB＝∠CEA＝90°.
所以∠ABD＋∠BAD＝90°.
因为∠BAC＝90°，所以∠CAE＋∠BAD＝90°.
所以∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADB＝∠CEA＝90°，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝CA，))
所以△BDA≌△AEC(AAS).
(2)因为△BDA≌△AEC，所以BD＝AE，AD＝CE.所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
三、当堂检测
1．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ A ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E
INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ94.TIF" INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ96.TIF"
第1题图 第2题图
2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为（ A ）
A．2 B．4 C．4.5 D．3
四、课堂小结【板书设计】
eq \x(\a\al(角边角,角角边)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(内容)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(\a\al(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）),两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）))),\x(应用)→\x(为说明线段和角相等提供了新的依据),\x(注意)→\x(注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别)))
本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．
作法
图示
(1)作∠DAF＝∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB＝c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于C.△ABC就是所求作的三角形．