第四章 三角形 单元能力提升卷（试卷） -2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

这是一份第四章 三角形 单元能力提升卷（试卷） -2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册，共12页。
第四单元能力提升卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，与该图是全等图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）A． B．C． D．3．已知等腰三角形的两边长分别为4和5，则该等腰三角形的周长为（ ）A．9 B．13 C．14 D．13或144．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，交点为点I，若∠BIC=125∘ ，则∠A的度数为（ ）（第4题）A．125∘ B．140∘ C．70∘ D．55∘5．汾河是山西最大的河流，对山西省的历史文化有深远的影响。如图，要测量河中礁石A离岸边点B的距离，采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，所以A′B=AB，所以测量A′B的长即可得到AB的长。判定图中两个三角形全等的理由是（ ）（第5题）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，BC//DF，AE=10，AC=7，则CD的长为（ ）（第6题）A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，作出的三角形不唯一的是（ ）A．已知三条边 B．已知三个角C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角8．如图，BD是△ABC的中线，点F，E分别为BD，CF的中点。若△AEF的面积为4，则△ABC的面积是（ ）（第8题）A．8 B．16 C．20 D．249．在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=45∘ ，BC=6，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上。将三角形纸片沿DE，EF剪下，下列方案中，不能保证剪下的△BDE与△CEF全等的是（ ）A． B．C． D．10．如图是5×5的正方形网格，以格点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，那么这样的格点三角形最多可以作出（ ）（第10题）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。（第11题）12．若一个三角形三个内角的度数的比是4:5:9，则这个三角形最大的内角是_  _  _  _  _  _  _  _  度，这个三角形是_  _  三角形。13．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，那么添加的条件可以是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。（第13题）14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|+|a−b−c|=_  _  _  _  _  _  _  _  。15．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D。给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC。其中正确的结论是_  _  （填序号）。（第15题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．[（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−2)2=0，且边长c的值为偶数，则△ABC的周长为多少？17．（8分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙。如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB=AC，BD=CD。问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由。18．（8分） 七（2）班的同学们为了在明天的篮球比赛中给运动员加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗。小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），她想用彩纸重新制作一面彩旗。（1） 请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸（如图②）上作出一面与破损前完全一样的三角形彩旗（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 你作图的理由是三角形全等条件中的“_  _  _  _  _  _  ”。19．（8分）如图，AD，BF，AE分别是△ABC的高、角平分线和中线。（1） 若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为。（2） 若∠C=70∘ ，求∠DAC的度数。（3） 在（2）的条件下，若∠BAC=60∘ ，求∠AFB的度数。20．（9分）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，AC，BD交于点O。请你添加一个条件，使得加上这个条件后能够推出AB=CD且AD//BC。（1） 添加的条件是：_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ；解：（答案不唯一）（2） 在（1）的条件下，试说明：AB=CD；（3） 在（1）的条件下，试说明：AD//BC。21．（9分）如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量A，B之间的距离，需要如何进行呢？【方案解决】同学们想出了如下两种方案：方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B两点的点C，再连接AC，BC，延长AC至点D，延长BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长度就是AB的长度；方案二：如图②，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD。接着过点D作BD的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，最后测出DE的长度即是AB的长度。（1） 方案一是否可行？请说明理由；（2） 方案二是否可行？请说明理由；（3） 李明同学提出，在方案二中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  就可以了，请将李明所说的条件补充完整。（不必说明理由）22．（10分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系。在Rt△ABC中，∠BAC=90∘ ，过点B作BM⊥BC，交△ABC的角平分线AD所在直线于点E。设∠C的度数为α 。初步探究：（1） 如图①，当α45∘ 时，∠AEB与α 之间的数量关系，请你补全图形并求出∠AEB与α 之间的数量关系。23．（15分）综合与探究【操作探索】在生活中，我们常借助实物体验图形变换的过程。小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：已知四边形ABDC，AB=AC，BD=CD。（1） 操作一：连接AD，沿AD所在的直线对折，如图①。你认为左右两侧对折后能完全重合吗？请说明理由；（2） 操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形(△ABD和△ACD′)，摆成如图②所示的图形，BD与AD′相交于点E，AD与CD′相交于点F。试说明：BE=CF。【应用拓展】（3） 如图③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，BD=3CD，点E，F在线段AD上，∠AEB=∠AFC=130∘ ，∠BAC=50∘ ，若△ABC的面积为24，求△ABE与△CDF的面积之和。【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D2．B3．D[解析]易错点睛：题目没有明确给出等腰三角形的腰长和底边长分别是多少，所以要分情况讨论，还要考虑三边长是否满足三角形三边关系。本题容易因考虑不全而致错。4．C5．B6．B7．B8．B9．C10．B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．三角形的稳定性12．90； 直角13．∠B=∠DEF（答案不唯一）14．3b−a−c [解析]点拨：因为a，b，c分别为△ABC的三边长，所以a+b−c>0，b−a−c