数学8.1 幂的运算第1课时教学设计

这是一份数学8.1 幂的运算第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解幂的乘方的运算性质.
2.运用幂的乘方的运算性质进行计算.
3.在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学概括和表达能力.
4.通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索，团结合作的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解并正确运用幂的乘方的运算性质.
【教学难点】
幂的乘方运算性质的灵活运用.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
问题 一个正方体的棱长为102cm，它的体积是多少呢？
[教学说明]教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流.学生很容易列出算式，激发学生探索新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
幂的乘方的运算性质.
思考：怎样计算（am)n？
先完成下表：
观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
[教学说明]
教师提出问题，学生完成表格.相互交流，然后共同归纳幂的乘方的运算性质.
[归纳结论]
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整数）.
三、典例精析，掌握新知
例1计算：
(1)(105)3；
(2)(x4)2；
(3)(-a2)3.
【解】
（1）(105)3=105×3=1015.
（2）(x4)2=x4×2=x8.
(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.
例2计算：
(1)［(x-y)2］4；
(2)x3·(x2)n；
（3）(-m)3·(-m2)2；
(4)(-a5)-2·(-a2)5.
【解】
（1）原式=(x-y)8.
(2)原式=x3·x2n=x2n+3.
(3)原式=-m3·m4=-m7.
(4)原式=a10·(-a10)=-a20.
例3 若42n=28,求n的值.
【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.
∴4n=8.∴n=2.
例4 若xm·x2m=3,求x9m的值.
【解】
∵xm·x2m=x3m=3. ∴x9m=(x3m)3=33=27.
例5 已知2m=a,2n=b.
求：（1）8m+n；
(2)2m+n+22m+n.
[教学说明]学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，加深对新学知识的理解.
四、运用新知，深化理解
1.计算:
(1)(106)2;
(2)(-a3)4;
(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;
(5)(-a3)2·(a4)3;
(6)-x3·(-x2)3.
2.下面的计算对不对？应怎样改正？
3.填一填
4.已知am=3,an=4，(m、n为正整数）,求a3m+2n的值.
5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.试求x-y的值.
6.设n为正整数，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.
[教学说明]教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
【答案】
1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；
(3)原式=-x15；(4)原式=y6；
(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.
2.（1）× (x3)2=x6. (2) × x3·x2=x5.
（3）× x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）× x3·x2=x5.
6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
[教学说明]
学生相互交流，回顾幂的乘方的运算性质，加深对所学知识的理解和应用.
【课后练习】
完成练习册中本课时练习.